在学习生成树之前，我们需要了解两个图：无向图和连接图。

无向图是其中边不指向任何方向的图(即，边是双向的)。

连通图是其中始终存在从顶点到任何其他顶点的路径的图。

生成树

生成树是无向连接图的子图，它包括图的所有顶点以及可能的最小边数。如果缺少顶点，则它不是生成树。

边缘可以分配权重，也可以不分配权重。

可以从完整图创建的具有n个顶点的生成树的总数等于n (n-2) 。

如果n = 4 ，则最大可能的生成树数等于4 4-2 = 16 。因此，可以从具有4个顶点的完整图形中形成16个生成树。

生成树的示例

让我们用以下示例了解生成树：

让原始图为：

可以从上图创建的一些可能的生成树是：

最小生成树

最小生成树是其中边缘的权重之和尽可能最小的生成树。

生成树的示例

让我们借助下面的示例了解上面的定义。

初始图形为：

上图可能的生成树是：

上述生成树中的最小生成树为：

使用以下算法可找到图中的最小生成树：

1. 普里姆算法
2. 克鲁斯卡尔算法

生成树应用

• 计算机网络路由协议
• 聚类分析
• 民用网络规划

最小生成树应用

• 在地图中查找路径
• 设计诸如电信网络，供水网络和电网的网络。