拼图 |棋盘上没有检查的最大国王数
先决条件——鸽巢原理
问题陈述——给定一个 8×8 的棋盘，计算出棋盘上可以放置的国王的最大数量，这样没有两个国王互相攻击，即没有一个国王被检查。国王一次只能在棋盘上的任何方向（水平、垂直和对角线）移动一步。
解释 -
根据鸽笼原理，如果我们有 n+1 只鸽子并且我们有 n 个鸽笼（或更确切地说是笼子），那么我们必须有一个洞（或笼子）有不止一只鸽子。
例如，如果我有 6 个球和 5 个盒子。我把所有的球放在盒子里（任何盒子可以有任意数量的球）。然后鸽笼原理指出，无论你如何将球放入盒子中，至少会有一个盒子总是有一个以上的球。这是数学中一个非常直观的原理，但与该原理相关的问题却很难理解。
所以，这是棋盘。这个问题和鸽巢原理有关系吗？
图 – 8×8 棋盘
这个问题的答案是 16。但是我们如何得出这个解决方案。在这个谜题中需要注意的是，每当我们在 2×2 方格内有两个国王时，它们总是处于检查状态：
无论我们如何在 2×2 棋盘中放置 2 个国王，我们都将始终检查它们。通过这种观察，我们可以很容易地得出结论，在一个 2×2 的正方形内最多可以有一个国王。
我们可以把一个 2×2 的正方形想象成一个洞（笼子）给我们的鸽子，即国王。因此，一个 2×2 的正方形占据 4 平方单位的面积。正方形棋盘的总面积为64个正方形单元（假设棋盘的大小为8个单元×8个单元）。因此，在这种情况下，我们有 64/4 = 16 个笼子或孔。
我们可以轻松地在这些 2×2 的大方格中各放置一个国王。在完成 16 个国王之后，我们总会有一个场景，其中两个国王被放置在一个 2×2 的正方形中（根据鸽子洞原理）。这违反了我们的初始条件，因此我们最多可以有 16 个满足上述条件的国王。
图 –可能的解决方案
图 –另一种可能的解决方案
广义公式——
即使对于 n×n 方格，笼子的大小（2×2 方格）保持不变，我们可以很容易地说，只要你超过了可能的笼子数量，2×2 方格内肯定会有两个国王。因此，笼子的最大数量由下式给出： 