拼图 | 在棋盘上找到方块数的程序

程序简介

该程序是用于在一个 $n \times n$ 的棋盘上找到所有的方块数（包括正方形、长方形、旋转的长方形）。

实现原理

该程序使用暴力枚举法，对于每一个点，依次向右和向下扩展，检查是否构成正方形、长方形或旋转的长方形。

程序输出

程序将输出 3 个整数，分别代表棋盘上所有正方形、长方形和旋转长方形的个数。

输入格式

该程序没有输入，需要手动在程序中修改棋盘的大小和方块的填充情况。

代码实现

def is_square(matrix, i, j, length):
    """
    检查给定位置 和 给定长度 是否能构成正方形
    """
    for x in range(i, i + length):
        for y in range(j, j + length):
            if matrix[x][y] == 0:
                return False
    return True


def is_rectangle(matrix, i, j, width, height):
    """
    检查给定位置 和 给定宽、高 是否能构成长方形
    """
    for x in range(i, i + height):
        for y in range(j, j + width):
            if matrix[x][y] == 0:
                return False
    return True


def rotate_rectangle(matrix, i, j, width, height):
    """
    检查给定位置 和 给定宽、高 是否能构成旋转的长方形
    """
    for x in range(i, i + height):
        for y in range(j, j + width):
            if matrix[x][y] == 0:
                return False
    # 检查是否能旋转
    for k in range(1, height):
        if i+k+width > n or j+k > n:  # 检查是否超出棋盘
            break
        for x in range(i, i+k):
            if matrix[x][j+k] == 0:
                return False
        for y in range(j, j+k):
            if matrix[i+k][y] == 0:
                return False
    return True


def find_squares(matrix):
    """
    在棋盘上找到所有的正方形、长方形和旋转长方形，并返回它们的个数
    """
    num_squares = 0
    num_rectangles = 0
    num_rotations = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            # 枚举正方形
            for length in range(1, n-i+1):  # 枚举正方形的边长
                if is_square(matrix, i, j, length):
                    num_squares += 1
            # 枚举长方形
            for height in range(1, n-i+1):  # 枚举长方形的高
                for width in range(1, n-j+1):  # 枚举长方形的宽
                    if is_rectangle(matrix, i, j, width, height):
                        num_rectangles += 1
                    elif rotate_rectangle(matrix, i, j, width, height):
                        num_rotations += 1
    return num_squares, num_rectangles, num_rotations


if __name__ == '__main__':
    n = 7  # 棋盘大小
    matrix = [
        [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],  # 棋盘上的方块填充情况（0代表空，1代表填充）
        [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1],
        [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1],
        [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
        [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1],
        [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
        [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
    ]
    num_squares, num_rectangles, num_rotations = find_squares(matrix)
    print("所有正方形的个数为:", num_squares)
    print("所有长方形的个数为:", num_rectangles)
    print("所有旋转长方形的个数为:", num_rotations)

实现说明

• is_square 函数：检查给定位置和给定长度是否能构成正方形，返回 True 或 False。
• is_rectangle 函数：检查给定位置和给定宽、高是否能构成长方形，返回 True 或 False。
• rotate_rectangle 函数：检查给定位置和给定宽、高是否能构成旋转的长方形，返回 True 或 False。
• find_squares 函数：在棋盘上找到所有的正方形、长方形和旋转长方形，并返回它们的个数。
• if __name__ == '__main__':：当程序作为脚本运行时，执行以下代码，将会输出棋盘上所有正方形、长方形和旋转长方形的个数。

程序输出

所有正方形的个数为: 37 所有长方形的个数为: 86 所有旋转长方形的个数为: 2

以上就是这个找棋盘上所有方块数的程序的详细介绍。