足球上五边形和六边形的数量

如图所示，给定标准足球，在其上绘制规则的六边形和五边形。找出六边形和五边形的数量。

我们可以应用欧拉特征来找出标准足球上六边形和五边形的数量。
根据欧拉特征：对于每个表面S，都有一个整数

    $$$\\chi(S)$$$

这样，只要将具有V个顶点和E个边的图形G嵌入到S中，从而有F个面(被图形划分的区域)，我们就有：

    $$$ V - E + F = \\chi(S)$$$

对于一个球体(足球形状)

    $$$\\chi(S)$$$

= 2。
因此，等式变为V – E + F = 2。

现在，让五边形的数量P和六边形的数量H。

顶点数将是：
每个六边形有6个顶点，即6 * H。
每个五边形有5个顶点，即5 * P。
但是我们已经计算了每个顶点三次，对于每个相邻的多边形一次，跟随图片

因此，顶点数V =(6 * H + 5 * P)/ 3。

边数为：
每个六边形有6个边，即6 * H。
每个五边形有5条边，即5 * P。
但是我们已经对每个边进行了两次计数，每个相邻多边形一次，请按照图片进行操作

因此，边数E =(6 * H + 5 * P)/ 2。

面孔数量将是：
有H个六边形和P个五边形，每个都形成一个面。因此，面孔总数为F =(H + P)。

因此，我们可以这样写：

    $$$ V - E + F = 2 $$ \\\\ $$ \\frac{6*H + 5*P}{3} - \\frac{6*H + 5*P}{2} + (H + P) = 2$$$

解这个方程后，我们将得到P =12。因此，有12个五边形。
现在的六边形数量：
我们可以看到每个五边形被5个六边形包围。因此应该有5 * P个六边形，但是我们已经为它的3个相邻五边形中的每个五角形计算了每个六边形三次。因此，六边形的数量= 5 * P / 3 = 5 * 12/3 = 20。

因此，标准足球中有20个六边形和12个五边形。