矩形的长度和宽度，以使Area与对角线^ 2的比率最大

给定正整数数组。任务是从给定的数组中选择一对元素，以使其代表矩形的长度和宽度，并且其面积与对角线²的比率最大。

注意：数组必须包含矩形的所有边。也就是说，您可以从出现至少两次的数组中选择元素，因为矩形的两个边的长度相同，而两个边的宽度相同。

例子：

Input: arr[] = {4, 3, 5, 4, 3, 5, 7}
Output: 5, 4
Among all pairs of length and breadth 5, 4 will generate maximum ratio of Area to Diameter².

Input: arr[] = {2, 2, 2, 2, 2, 2}
Output: 2, 2
There is only one possible pair of length and breadth 2, 2 which will generate maximum ratio of Area to Diameter².

下面给出了矩形的一些属性，这些属性必须要形成。

• 只有当我们至少有一对相等的整数时，才能形成一个矩形。一次出现的整数不能是任何矩形的一部分。因此，在我们的解决方案中，我们将仅考虑出现次数不止一次的整数。
• 面积与直径之比²为lb /(l ² + b ² )是单调递减函数
  就一个变量而言这意味着，如果我们固定长度，则随着宽度的减小，比率将减小，因此固定宽度相同。利用这一点，我们不需要遍历整个数组来找到固定宽度的长度。

算法 ：

1. 对给定的数组进行排序。
2. 创建一个整数数组(arr_pairs [])，该整数在数组中出现两次。
3. 设置长度= arr_pairs [0]，宽度= arr_pairs [0]。
4. 从i = 2迭代到sizeof(arr_pairs)
   • if(长度/宽度+宽度/长度> arr_pairs [i] / arr_pairs [i-1] + arr_pairs [i-1] / arr_pairs [i])
     • 更新长度= arr_pairs [i]，宽度= arr_pairs [i-1]
5. 打印长度和宽度。

下面是上述方法的实现。

C++

// CPP for finding maximum
// p^2/A ratio of rectangle
#include 
using namespace std;
  
// function to print length and breadth
void findLandB(int arr[], int n)
{
    // sort the input array
    sort(arr, arr + n);
  
    // create array vector of integers occurring in pairs
    vector arr_pairs;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
  
        // push the same pairs
        if (arr[i] == arr[i + 1]) {
            arr_pairs.push_back(arr[i]);
            i++;
        }
    }
  
    double length = arr_pairs[0];
    double breadth = arr_pairs[1];
    double size = arr_pairs.size();
  
    // calculate length and breadth as per requirement
    for (int i = 2; i < size; i++) {
  
        // check for given condition
        if ((length / breadth + breadth / length) > (arr_pairs[i] / arr_pairs[i - 1] + arr_pairs[i - 1] / arr_pairs[i])) {
  
            length = arr_pairs[i];
            breadth = arr_pairs[i - 1];
        }
    }
  
    // print the required answer
    cout << length << ", " << breadth << endl;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 4, 2, 2, 2, 5, 6, 5, 6, 7, 2 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    findLandB(arr, n);
    return 0;
}

Java

// JAVA for finding maximum
// p^2/A ratio of rectangle
import java.util.*;
  
class GFG
{
  
// function to print length and breadth
static void findLandB(int arr[], int n)
{
    // sort the input array
    Arrays.sort(arr);
  
    // create array vector of integers occurring in pairs
    Vector arr_pairs = new Vector();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
  
        // push the same pairs
        if (arr[i] == arr[i + 1])
        {
            arr_pairs.add((double) arr[i]);
            i++;
        }
    }
  
    double length = arr_pairs.get(0);
    double breadth = arr_pairs.get(1);
    double size = arr_pairs.size();
  
    // calculate length and breadth as per requirement
    for (int i = 2; i < size; i++)
    {
  
        // check for given condition
        if ((length / breadth + breadth / length) > 
            (arr_pairs.get(i) / arr_pairs.get(i - 1) + 
            arr_pairs.get(i - 1) / arr_pairs.get(i))) 
        {
            length = arr_pairs.get(i);
            breadth = arr_pairs.get(i - 1);
        }
    }
  
    // print the required answer
    System.out.print((int)length + ", " + (int)breadth +"\n");
}
  
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
    int arr[] = { 4, 2, 2, 2, 5, 6, 5, 6, 7, 2 };
    int n = arr.length;
    findLandB(arr, n);
}
}
  
// This code is contributed by PrinciRaj1992

Python3

# Python 3 for finding maximum p^2/A
# ratio of rectangle
  
# function to print length and breadth
def findLandB(arr, n):
      
    # sort the input array
    arr.sort(reverse = False)
  
    # create array vector of integers
    # occurring in pairs
    arr_pairs = []
    for i in range(n - 1):
          
        # push the same pairs
        if (arr[i] == arr[i + 1]):
            arr_pairs.append(arr[i])
            i += 1
      
    length = arr_pairs[0]
    breadth = arr_pairs[1]
    size = len(arr_pairs)
  
    # calculate length and breadth as 
    # per requirement
    for i in range(1, size - 1):
          
        # check for given condition
        if ((int(length / breadth) +
             int(breadth / length)) > 
            (int(arr_pairs[i] / arr_pairs[i - 1]) + 
             int(arr_pairs[i - 1] / arr_pairs[i]))):
            length = arr_pairs[i]
            breadth = arr_pairs[i - 1]
  
    # print the required answer
    print(length, ",", breadth)
  
# Driver Code
if __name__== '__main__':
    arr = [4, 2, 2, 2, 5, 6, 5, 6, 7, 2]
    n = len(arr)
    findLandB(arr, n)
      
# This code is contributed by
# Surendra_Gangwar

C#

// C# for finding maximum
// p^2/A ratio of rectangle
using System;
using System.Collections.Generic;
  
class GFG
{
  
// function to print length and breadth
static void findLandB(int []arr, int n)
{
    // sort the input array
    Array.Sort(arr);
  
    // create array vector of integers occurring in pairs
    List arr_pairs = new List();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
  
        // push the same pairs
        if (arr[i] == arr[i + 1])
        {
            arr_pairs.Add((double) arr[i]);
            i++;
        }
    }
  
    double length = arr_pairs[0];
    double breadth = arr_pairs[1];
    double size = arr_pairs.Count;
  
    // calculate length and breadth as per requirement
    for (int i = 2; i < size; i++)
    {
  
        // check for given condition
        if ((length / breadth + breadth / length) > 
            (arr_pairs[i] / arr_pairs[i - 1] + 
            arr_pairs[i - 1] / arr_pairs[i])) 
        {
            length = arr_pairs[i];
            breadth = arr_pairs[i - 1];
        }
    }
  
    // print the required answer
    Console.Write((int)length + ", " + (int)breadth +"\n");
}
  
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int []arr = { 4, 2, 2, 2, 5, 6, 5, 6, 7, 2 };
    int n = arr.Length;
    findLandB(arr, n);
}
}
  
// This code is contributed by Rajput-Ji

输出：

2, 2

时间复杂度： O(N * log N)