计算连续整数的唯一和

在计算机编程中，我们常常需要计算一段连续整数的总和。例如，如果要计算1到10的所有整数之和，可以使用以下公式：

1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55

然而，如果我们要计算从K开始的N个连续整数的总和，该怎么办呢？本文将介绍几种方法来解决这个问题。

方法一：暴力循环

我们可以使用一个循环来计算所有整数的总和。具体而言，我们可以从K开始，加上K+1、K+2、K+3等等，直到加上K+N为止。以下是这种方法的Python代码：

def sum_consecutive_integers(K, N):
    total = 0
    for i in range(N):
        total += K + i
    return total

这个方法的时间复杂度是O(N)，因为我们需要执行N次循环。

方法二：等差数列公式

上面的方法虽然可以工作，但它的时间复杂度可能太高，当N很大时会变得非常缓慢。还有另一种更快的方法：使用等差数列公式。

从K开始的N个整数构成一个等差数列，其中每个数与前一个数相差1。等差数列的第一个数是K，公差是1。我们可以使用以下公式计算等差数列的和：

sum = (first + last) * count // 2

其中，first是等差数列的第一个数，last是最后一个数，count是等差数列的元素个数。将公式代入，我们可以很容易地得出计算从K开始的N个连续整数的总和的公式：

sum = (2K + N - 1) * N // 2

以下是使用这种方法的Python代码：

def sum_consecutive_integers(K, N):
    return (2 * K + N - 1) * N // 2

这个方法的时间复杂度是O(1)，因为它只需要执行一次计算。

总结

在计算从K开始的N个连续整数的总和时，有两个常用的方法。第一个方法是使用暴力循环，时间复杂度为O(N)。第二个方法是使用等差数列公式，时间复杂度为O(1)。对于较大的N，第二个方法可能更快。