计算二进制字符串的数量，使不存在长度大于或等于3且全为1的子字符串

本题目要求计算二进制字符串的数量，使不存在长度大于或等于3且全为1的子字符串。我们可以借助动态规划的思想来解决此问题。

动态规划思路

我们设 $f(n)$ 表示长度为 $n$ 的二进制字符串满足条件的数量。那么我们可以考虑将字符串分为两种情况:

1. 以 0 结尾，则前面部分可以是任何长度的二进制字符串，所以 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$。
2. 以 1 结尾，则前面部分只能是以 01 结尾的二进制字符串，所以 $f(n) = f(n-2)$。

综上，我们可以得到递推公式：

$$f(n) = \begin{cases} 2, & n = 1 \ 3, & n = 2 \ f(n-1) + f(n-2), & n \ge 3 \end{cases}$$

示例代码

接下来是示例代码，用于计算长度为 $n$ 的二进制字符串中不存在长度大于或等于3且全为1的子字符串的数量：

def binary_strings(n: int) -> int:
    if n == 1:
        return 2
    if n == 2:
        return 3
    dp = [0] * n
    dp[0], dp[1] = 2, 3
    for i in range(2, n):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[-1]

总结

本题目要求计算二进制字符串的数量，使不存在长度大于或等于3且全为1的子字符串。我们可以借助动态规划的思想来解决此问题，递推公式为$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$。通过使用递推公式，我们可以解决此问题。