连续元素绝对差之和最大的最小子序列

介绍

给定一个整数序列，我们需要找到其中元素绝对差值之和最大的连续子序列，即连续元素之间的绝对差之和最大。这个问题被称为 “连续元素绝对差之和最大的最小子序列” 问题。

这个问题可以用动态规划算法来解决。具体地，我们设 $dp_{i}$ 表示前 $i$ 个元素中，必须选择以第 $i$ 个元素结束的最小子序列的绝对差之和的最大值。则有以下递推式：

$$dp_{i} = \max{dp_{i-1} + |a_{i} - a_{i-1}|,\ |a_{i} - a_{i-1}|}$$

其中 $a_{i}$ 表示第 $i$ 个元素。这个递推式的意思是：可以选择一个新的子序列，或者将当前元素加入前一个子序列中，取两者中的最大值。

最终的结果就是 $\max\limits_{i=1}^{n}{dp_{i}}$，即前 $n$ 个元素中所有可能的最小子序列的绝对差之和的最大值。

代码实现

python 代码如下：

def max_diff_subarray(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n

    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1] + abs(nums[i]-nums[i-1]), abs(nums[i]-nums[i-1]))

    return max(dp)

时间复杂度：$O(n)$，空间复杂度也是 $O(n)$。

总结

本文介绍了 “连续元素绝对差之和最大的最小子序列” 问题的动态规划算法，分析了其递推式和时间空间复杂度，并给出了 python 代码实现。