最大子序列总和，以使没有K个元素连续

在解决数组求和问题时，最大子序列总和可能是一个常见的问题。但是，在某些情况下，我们希望最大子序列总和的元素个数不超过K个，即不能有K个相邻元素连续。本文将介绍如何解决这个问题。

解法一：动态规划

我们可以考虑使用动态规划来解决这个问题。我们定义dp[i]表示以第i个元素结尾的、不超过K个相邻元素的最大子序列总和。不难得到状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j]) + nums[i], (i-k <= j < i)

其中，nums为原始数组，k为限制的连续元素个数。我们需要遍历数组，求出所有的dp[i]值，最终的结果即为max(dp)。

下面是Python代码实现：

def maxSubArray(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    res = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(max(0, i-k), i):
            dp[i] = max(dp[i], dp[j])
        dp[i] += nums[i]
        res = max(res, dp[i])
    return res

解法二：滑动窗口

我们也可以使用滑动窗口算法来解决这个问题。我们维护一个长度为K的滑动窗口，在每个窗口中找到最大子序列总和。然后将窗口向右滑动一个位置，继续寻找最大子序列总和。最终的结果即为所有窗口中的最大子序列总和的最大值。

在计算每个窗口的最大子序列总和时，我们可以使用动态规划的思想。具体而言，我们维护一个长度为K的子数组dp，其中dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子序列和。对于当前的窗口，我们需要将dp数组限制在窗口内，即dp[i]对应的nums[i]必须在窗口内。因此，对于每个窗口，我们需要重新计算dp数组。计算完dp数组后，我们就可以在O(K)的时间内找到窗口中的最大子序列总和。

下面是Python代码实现：

def maxSubArray(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    res = float('-inf')
    for i in range(k):
        for j in range(i, k):
            if j == i:
                dp[j] = nums[j]
            else:
                dp[j] = max(dp[j-1], 0) + nums[j]
            res = max(res, dp[j])
    for i in range(k, n):
        for j in range(i-k+1, i+1):
            if j == i:
                dp[j] = nums[j]
            else:
                dp[j] = max(dp[j-1], 0) + nums[j]
            res = max(res, dp[j])
    return res

以上两种算法的时间复杂度均为O(NK)，空间复杂度均为O(N)。其中，N为数组长度。