如何在 R 中使用 lm()函数来拟合线性模型？

在本文中，我们将学习如何使用 lm()函数来拟合 R 编程语言中的线性模型。

线性模型用于根据自变量预测未知变量的值。它主要用于找出变量之间的关系和预测。 lm()函数用于将线性模型拟合到 R 语言中的数据帧。可用于进行回归、单层方差分析、协方差分析，预测不在数据框内的数据对应的值。这些对于预测房地产价格、天气预报等非常有帮助。

为了使用lm()函数拟合 R 语言中的线性模型，我们首先使用 data.frame()函数创建一个样本数据框，其中包含必须使用回归函数拟合线性模型的值。然后我们使用 lm()函数将某个函数拟合到给定的数据帧。

Syntax:

lm( fitting_formula, dataframe )

Parameter:

• fitting_formula: determines the formula for the linear model.
• dataframe: determines the name of the data frame that contains the data.

然后，我们可以使用 summary()函数查看线性模型的摘要。 summary()函数解释线性模型分析中最重要的统计值。

句法：

summary( linear_model )

摘要包含以下关键信息：

• 残差标准误差：确定误差的标准偏差，其中方差的平方根减去 n 减去 1 + 所涉及的变量数，而不是除以 n-1。
• 多重 R 平方：确定您的模型与数据的拟合程度。
• Adjusted R-Squared：通过考虑您拥有的样本数量和使用的变量数量来规范化 Multiple R-Squared。
• F-Statistic：是一种“全局”测试，检查是否至少有一个系数不为零。

示例：显示 lm()函数用法的示例。

R

# sample data frame
df <- data.frame( x= c(1,2,3,4,5),
                  y= c(1,5,8,15,26))
  
# fit linear model
linear_model <- lm(y ~ x^2, data=df)
  
# view summary of linear model
summary(linear_model)

输出：

Call:

lm(formula = y ~ x^2, data = df)

Residuals:

        1          2          3          4          5  

2.000e+00  5.329e-15 -3.000e+00 -2.000e+00  3.000e+00  

Coefficients:

           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept)  -7.0000     3.0876  -2.267  0.10821    

x             6.0000     0.9309   6.445  0.00757 **

—

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.944 on 3 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.9326,    Adjusted R-squared:  0.9102  

F-statistic: 41.54 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.007575

诊断图

诊断图帮助我们查看模型不同统计值之间的关系。它有助于我们分析异常值的范围和拟合模型的效率。要查看线性模型的诊断图，我们使用 R 语言中的 plot()函数。

句法：

plot( linear_model )

示例：上述拟合线性模型的诊断图。

R

# sample data frame
df <- data.frame( x= c(1,2,3,4,5),
                  y= c(1,5,8,15,26))
  
# fit linear model
linear_model <- lm(y ~ x^2, data=df)
  
# view diagnostic plot
plot(linear_model)

输出：

绘制线性模型

我们可以使用 abline() 方法绘制上面拟合的线性模型以很好地可视化它。我们首先绘制数据点的散点图，然后使用 abline()函数将其与线性模型的 abline 图叠加。

句法：

plot( df$x, df$y)

abline( Linear_model )

示例：绘制线性模型

R

# sample data frame
df <- data.frame( x= c(1,2,3,4,5),
                  y= c(1,5,8,15,26))
  
# fit linear model
linear_model <- lm(y ~ x^2, data=df)
  
# Plot abline plot
plot( df$x, df$y )
abline( linear_model)

输出：

使用拟合模型预测未知数据点的值

为了使用上述拟合线性模型预测新输入的值，我们使用 predict()函数。 predict()函数获取具有未知数据点的模型和数据框，并根据拟合模型预测每个数据点的值。

Syntax:

predict( model, data )

Parameter:

• model: determines the linear model.
• data: determines the data frame with unknown data points.

示例：预测新的输入

R

# sample data frame
df <- data.frame( x= c(1,2,3,4,5),
                  y= c(1,5,8,15,26))
  
# fit linear model
linear_model <- lm(y ~ x^2, data=df)
  
# Predict values
predict( linear_model, newdata = data.frame(x=c(15,16,17)) )

输出：

1  2  3  
83 89 95