计算50 C 40的值
排列被称为按一定顺序排列的多个对象的值的排列，这些对象一次取一部分或全部取值。例如，假设有前十个自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。如果我们需要计算不同的唯一 4 位 PIN 的数量，可以用这 10 个数字组成。它等价于 5040。P(10,4) = 5040。控制一次从 10 个数字中提取的 4 个数字的排列计算的问题陈述等于 10 的阶乘除以 10 的差的阶乘和4.
因此，我们有，
n P r = n!/(nr)!
组合
组合问题陈述是关于分组的。组合帮助我们计算可以从可用项目中形成的不同组的数量。例如，假设有一个 2 人的团队，由 5 名学生（A、B、C、D、E）组成。这是可用的“n”个人中的“r”个人的组合，因此由以下等式给出：
n C r = n!/r!(nr)!
排列组合的使用
排列在数据列表的情况下找到它的用途。在计算置换的情况下，数据的顺序很重要。组合在一组数据的情况下找到它的用途。在计算组合的情况下，数据的顺序无关紧要。
计算50 C 40的值
解决方案：
50C40 = n!/r!(n-r)!
= 50!/40!(50-40)!
= 50!/40!10!
= 50×49×48×47×46×45×44×43×42×41×40!/40!×10!
= 3.72E16/10!
50C40 = 10272278170
示例问题
问题1.排列和组合的区别？
解决方案：
Permutation Combination Arranging people, digits, numbers, alphabets, letters, and colours Selection of menu, food, clothes, subjects, team. Picking a team captain, pitcher and shortstop from a group. Picking three team members from a group. Picking two favourite colours, in order, from a colour brochure. Picking two colours from a colour brochure. Picking first, second and third place winners. Picking three winners.
问题 2. 如果 n = 6 和 r = 2，计算排列和组合
解决方案：
We have the values,
n = 6
r = 2
Computing the permutation, we have,
nPr = n!/(n-r)!
= 6!/(6-2)!
= 6!/4!
= 6×5×4!/4!
6P2 = 30
For finding combination use the formula
nCr = n!/r!(n-r)!
= 6!/2!(6-2)!
= 6!/2!4!
= 6×5×4!/2!4!
= 6×5/2
6C2 = 15
问题 3. 如果 Mallika 必须从 12 块巧克力中选择 5 块，她可以选择多少种？
解决方案：
Here,
Mallika has to choose 5 chocolates from 12 thus the combination she can use is 12C5 ways.
12C5 = n!/r!(n-r)!
= 12!/5!(12-5)!
= 12!/5!7!
= 12×11×10×9×8×7!/5!7!
= 12×11×10×9×8/5!
= 792
Mallika can choose 5 chocolates out of 12 in 792 ways.
问题 4. 求10 P 4的排列？
解决方案：
nPr = n!/(n-r)!
10P4 = 10!/(10-4)!
= 10!/6!
= 10×9×8×7×6!/6!
10P4 = 5040
问题 5. 找出100 C 90的组合？
解决方案：
nCr = 100!/90!(100-90)!
= 100!/90!×10!
= 100×99×98×97×96×95×94×93×92×91×90!/90!×10!
100C90 = 17310309456440