题目描述

给定 $N$ 只袜子，每只袜子都有颜色。要求从这 $N$ 只袜子中挑选出 $K$ 对同色袜子，使得选出同色袜子的数目最小，求最小的袜子数目。同一袜子只能被选中一次。

算法思路

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。首先，我们需要按照颜色将袜子分类，统计每种颜色的袜子数量。接着，我们需要将统计结果排序，从数量最多的颜色开始挑选袜子，直到挑选的同色袜子数量达到 $K$ 对或者该颜色的袜子已经全部挑选完为止。如果达到了 $K$ 对同色袜子的数量要求，则直接返回所挑选袜子的数量。如果该颜色的袜子已经全部挑选完，我们需要继续扫描剩余未挑选的袜子，重复上述过程。

时间复杂度

由于要先进行排序，算法的时间复杂度主要取决于排序的时间复杂度。快速排序的时间复杂度为 $O(N\log N)$，因此，该算法的时间复杂度为 $O(N\log N)$。

代码实现

Java 代码实现如下：

import java.util.*;

public class Solution {
    public int selectSocks(int[] socks, int k) {
        // 统计每种颜色的袜子数量
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int color : socks) {
            map.put(color, map.getOrDefault(color, 0) + 1);
        }

        // 对袜子数量进行排序
        List<Map.Entry<Integer, Integer>> list = new ArrayList<>(map.entrySet());
        Collections.sort(list, (a, b) -> b.getValue() - a.getValue());

        // 按照数量从高到低挑选袜子
        int count = 0;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : list) {
            int numOfSocks = entry.getValue();
            count += (numOfSocks / 2) * 2;
            if (count >= k * 2) {
                return k * 2;
            }
        }

        return count;
    }
}

Python 代码实现如下：

class Solution:
    def selectSocks(self, socks: List[int], k: int) -> int:
        # 统计每种颜色的袜子数量
        map = {}
        for color in socks:
            map[color] = map.get(color, 0) + 1

        # 对袜子数量进行排序
        list = sorted(map.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)

        # 按照数量从高到低挑选袜子
        count = 0
        for entry in list:
            numOfSocks = entry[1]
            count += (numOfSocks // 2) * 2
            if count >= k * 2:
                return k * 2

        return count

总结

本题目要求我们从袜子中挑选出 $K$ 对同色袜子，使得选出同色袜子的数目最小。我们可以使用贪心算法来解决这个问题，在挑选时优先挑选数量最多的袜子。这样，我们可以总是尽量选择更多数量的同色袜子，以达到挑选数目最小的目的。