可以生成给定范围内所有值的最小硬币数量

介绍

在金融领域，经常需要计算最小可用硬币数量，以便支付一个给定的总和。这个问题可以通过贪心算法来解决，即尽可能使用最大面值的硬币来支付给定总和。

但是，如果需要生成给定范围内所有值的最小硬币数量，则需要使用动态规划来解决。动态规划是一种解决最优化问题的算法，它可以在多项式时间内找到最优解。在这个问题中，动态规划可以通过递归实现。

解决方案

动态规划

我们可以使用一个数组 dp 来存储从1到 n 每个数的最小硬币数量。数组初始化为无穷大，表示这些数都无法表示。

然后，我们可以遍历硬币面值的数组 coins，对于每个硬币面值，求出从该硬币面值到 n 每个数的最小硬币数量。

具体实现如下：

def coinChange(n, coins):
    dp = [float('inf') for _ in range(n + 1)]  # 初始化数组为无穷大
    dp[0] = 0  # dp[0] 表示 0 的最小硬币数量为 0

    for coin in coins:
        for i in range(coin, n + 1):
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

    return dp[n] if dp[n] != float('inf') else -1  # 如果最终结果为无穷大，则表示无法表示

示例

>>> coinChange(5, [1, 2, 5])
1
>>> coinChange(11, [1, 2, 5])
3
>>> coinChange(100, [1, 2, 5, 10, 20, 50])
2

总结

动态规划是解决最优化问题的一种有效算法。在这个问题中，动态规划可以通过递归实现，我们使用一个数组来存储从1到 n 每个数的最小硬币数量。遍历硬币面值数组，并更新数组中每个数的最小硬币数量。最终得到 n 的最小硬币数量。

代码按照 Markdown 格式返回：