最小化成本以将数组拆分为 K 个子集，使得每个元素的成本是其在子集中的位置的乘积

在这个问题中，我们需要将给定的数组拆分为K个子集，使得每个元素的成本是其在子集中的位置的乘积，并且最小化整个过程的成本。

解决方案

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。具体来说，我们可以先将问题转化为子问题，即将前i个数组成的子数组划分为j个子集所需的最小成本。然后我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示这个子问题的最小成本。

对于每个元素nums[i]，我们可以将其放入之前已经形成的j-1个子集中的任意一个，或者将其放入一个新的子集中。如果我们将其放入一个新的子集中，那么它的成本就是它在新的子集中的位置，即1。

因此，我们有以下递推式：

dp[i][j] = min(dp[k][j-1] * (i-k) for k in range(j-2, i))

其中，k的范围决定了我们在哪些位置将nums[i]放入一个新的子集中。

最后，我们可以得到整个问题的解，即将前n个数组成的子数组划分为k个子集所需的最小成本：dp[n][k]。

代码实现

以下是Python实现的代码片段：

def splitArray(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf')] * (k+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = 0

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, k+1):
            for p in range(j-1, i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[p][j-1] * (i-p) + (nums[i-1] if p!=0 else 0))

    return dp[n][k]

该算法的时间复杂度为O(n^2*k)，空间复杂度为O(n*k)。