求解 x<y 的解数

给定 a ≤ x ≤ b 和 c ≤ y ≤ d，且 x，y 是整数，求 x<y 的解数。

算法分析

暴力枚举 x 和 y 的所有可能性，时间复杂度为 O((b-a+1) * (d-c+1))。优化的做法是固定 y，求出满足 x<y 的 x 的范围，然后对所有 y 求和。具体地，我们可以发现当 y=c 时，x<y 的解数为 0；当 y>c 时，x<y 的解数为 (y-c) * (b-a+1)。因此，我们可以将问题转化为对区间 [c+1, d] 中的每个 y 求解 x<y 的解数，并将所得结果相加得到最终的答案。

代码实现

def count_solutions(a, b, c, d):
    ans = 0
    for y in range(c+1, d+1):
        ans += max(0, min(b, y-1) - a + 1)
    return ans

示例

>>> count_solutions(1, 3, 1, 3)
3
>>> count_solutions(1, 2, 3, 5)
0
>>> count_solutions(0, 5, 3, 8)
9

总结

本问题可以通过对 y 的枚举和 x 的范围计算，用 O(d-c) 的时间复杂度解决。