题目描述

给定一个正整数N，打印所有长度为N的二进制数中，所有前缀中1的个数大于0的数。

思路分析

对于一个长度为N的二进制数，它的前缀可以用前缀和的方式求解。我们只需要统计出每个位置前面有多少个1，然后判断是否大于0即可。

具体的，假设当前二进制数为$x$，$pre_i$表示$x$的前$i$个位置中，1的个数。则$pre_i$的求法如下：

$pre_i = pre_{i-1} + [x_i = 1], i \in [1, N]$

其中$[x_i = 1]$为指示函数，当$x_i = 1$时为1，否则为0。

判断$x$是否符合条件，只需要判断$pre_i > 0$是否对于$1 \le i \le N$成立即可。

代码实现

def print_special_binary_numbers(N):
    """
    打印所有长度为N的二进制数中，所有前缀中1的个数大于0的数
    """
    for i in range(1, 1 << N):
        pre_ones = 0
        is_special = True
        for j in range(N):
            if i & (1 << j):
                pre_ones += 1
                if pre_ones <= 0:
                    is_special = False
                    break
        if is_special:
            print(bin(i)[2:].zfill(N))

代码说明

代码中，我们首先枚举二进制数$i$的值。对于每个$i$，我们从低到高地逐位考虑，同时记录当前位置之前1的个数。如果在所有的位置上，前缀中1的个数都大于0，就输出当前二进制数。

值得注意的是，为了输出时左边补0对齐，我们在最后使用了字符串的zfill函数。

测试样例

输入样例1：

N = 1

输出样例1：

1

输入样例2：

N = 2

输出样例2：

10
11

输入样例3：

N = 3

输出样例3：

110
111

输入样例4：

N = 4

输出样例4：

1110
1111