打印所有可以通过替换通配符“？”形成的平衡括号字符串

介绍

在编程中，我们经常需要处理字符串。本题我们要求打印所有可以通过替换通配符“？”形成的平衡括号字符串。平衡括号字符串指的是在该字符串中，所有左括号“（”都可以正确地匹配一个右括号“）”，反之亦然。

解法

递归

一个字符串是平衡括号字符串，当且仅当该字符串满足以下条件：

• 字符串为空
• 字符串的第一个字符是左括号
• 字符串的最后一个字符是右括号
• 字符串中的左右括号数目相等
• 该字符串中所有左括号都可以正确地匹配一个右括号

我们可以通过递归的方法实现该题的解法。具体来说，我们枚举每个位置的字符，在该位置替换上一个问号后递归得到的所有结果。最后判断是否为平衡括号字符串即可。

下面是该算法的代码实现：

def generateParenthesis(n: int) -> List[str]:
    def dfs(s, dep, bal):
        if dep == n * 2:
            return [s] if bal == 0 else []
        res = []
        if s[dep] == '(':
            res += dfs(s, dep + 1, bal + 1)
            res += dfs(s[:dep] + ')' + s[dep+1:], dep + 1, bal - 1)
        elif s[dep] == ')':
            res += dfs(s, dep + 1, bal - 1)
        else:
            res += dfs(s[:dep] + '(' + s[dep+1:], dep + 1, bal + 1)
            res += dfs(s[:dep] + ')' + s[dep+1:], dep + 1, bal - 1)
        return res
    return dfs('?' * n * 2, 0, 0)

队列

除了递归之外，我们还可以使用队列的方法实现该题的解法。对于一个平衡括号字符串，任意一个位置上的左括号都应该在该位置之前至少有一个左括号被匹配。因此，我们可以从左到右扫描字符串，并维护所有未匹配的左括号的数量，以及字符串中剩余问号数量。当未匹配的左括号数量超过了剩余问号数量时，说明没有合法的解，我们可以直接返回；否则，我们枚举所有可能的字符，向队列中添加新的方案，并继续探索下一位字符。

下面是该算法的代码实现：

from queue import Queue

def generateParenthesis(n: int) -> List[str]:
    q = Queue()
    q.put((0, 0, ''))
    while not q.empty():
        bal, k, s = q.get()
        if k == n * 2:
            if bal == 0:
                yield s
        else:
            if bal > 0:
                q.put((bal - 1, k + 1, s + ')'))
            if n * 2 - k > bal:
                q.put((bal + 1, k + 1, s + '('))

总结

本题要求打印所有可以通过替换通配符“？”形成的平衡括号字符串。我们可以使用递归或队列的方法实现该题的解法。无论使用哪种方法，我们都需要枚举每个位置上可能出现的字符，并对该字符进行处理，直到找到所有合法的解。