ML | 模糊聚类

概述

在机器学习领域，聚类是一种无监督学习技术，用于将相似的数据点分组在一起。聚类的目标是在组内最大程度地减少差异，并在组间最大程度地增加差异。而模糊聚类是一种特殊的聚类方法，其目标是将每个数据点分配给多个聚类，而不是确认其只属于一个单独的聚类。

模糊聚类算法

模糊聚类的核心思想是，将每个数据点分配给多个聚类，并为每个聚类分配一个隶属度程度，表示数据点在该聚类中的相对归属度。一种流行的模糊聚类算法是模糊C均值（FCM）算法，它是C均值的扩展，它引入了隶属度概念。

FCM算法流程如下：

1. 随机选择k个聚类中心
2. 计算每个点对每个聚类的隶属度
3. 根据每个点的隶属度重新计算每个聚类中心
4. 重复步骤2和3直到收敛

Python实现

下面是使用Python和SciPy库实现模糊聚类算法的示例代码：

from scipy.cluster import vq
import numpy as np

def fuzzy_cmeans(data, k):
    # 初始化隶属度矩阵
    m = 2.0
    n = data.shape[0]
    U = np.random.rand(n, k)
    U = np.divide(U, np.sum(U, axis=1).reshape(-1, 1))
    
    # 迭代计算隶属度和聚类中心
    while True:
        U_old = U.copy()
        
        # 更新聚类中心
        centers = np.divide(U.T @ data, np.sum(U, axis=0).reshape(-1, 1))
        
        # 计算距离
        dists = vq.dist(data, centers)
        
        # 更新隶属度
        U = np.divide(1.0, np.power(np.divide(dists.reshape(-1, 1), dists), 2/(m-1)))
        U = np.divide(U, np.sum(U, axis=1).reshape(-1, 1))
        
        # 判断是否收敛
        if np.max(np.abs(U - U_old)) < 1e-6:
            break
    
    return U

总结

模糊聚类算法是一种强大的聚类工具，可以为每个数据点分配多个隶属度值，在某些具有模糊性的数据集上表现良好。Scikit-learn和SciPy是Python中广泛使用的机器学习和科学计算库，在这些库中都有实现模糊聚类的函数。