在 3 x N 网格中绘制 K 个单元格的方法数，以便没有 P 个连续列未绘制

这个问题可以看成是一道组合问题。我们需要计算在 3 x N 的网格中绘制 K 个单元格的方案数，且要求任意连续的 P 列中都不能有未绘制的单元格。

假设用 f(n, m) 表示在 n x 3 的网格中绘制 m 个单元格的方案数，那么我们需要解决的实际上是 f(3N, K) 减去 f(3N, P-1)。

接下来我们考虑如何计算 f(n, m)。

首先，我们可以将 n x 3 的网格表示成一个由 n 个 3 x 1 的列构成的网格。对于一个 3 x 1 的列，它最多有 8 种状态，其中 5 种状态画一个单元格，3 种状态不画单元格。我们可以用状态转移方程计算出 f(n, m)：

f(n, m) = ∑ f(n-1, m-k)

其中 ∑ 是对所有 k 满足 $0 \leq k \leq 5$ 且 $k \leq m$ 的取值求和。这里的思路是，假设我们在第 n 列画了 k 个单元格，那么前 n-1 列需要画 m-k 个单元格。因此我们可以枚举第 n 列画 k 个单元格的情况，并将剩余的 m-k 个单元格分配给前 n-1 列。

接下来，我们考虑如何应用限制条件。如果我们直接套用上述状态转移方程，会算出一些无效状态，这些状态有一列或多列未绘制单元格，违反了限制条件。因此，我们需要在状态转移中加入限制条件。

一种方法是在状态转移中引入附加维度，用 f(n, m, p) 表示在 n x 3 的网格中绘制 m 个单元格，且最后 p 列连续且所有连续列的长度都小于 P 的方案数。这样，我们就可以在状态转移中考虑最后加进来的一列的连续性了：

f(n, m, p) = ∑ f(n-1, m-k, (p+1)%P), 0 ≤ k ≤ 5 ∧ k ≤ m, p < P

其中 (p+1)%P 表示如果加入了一列后刚好形成了一个连续列，则 p+1=0，否则 p+1=p+1。

不难想到，要求没有 P 个连续的列未绘制，其实就是要求 f(3N, P-1) = 0。因此，我们可以通过这个限制条件来计算最终的答案：

result = f(3N, K) - f(3N, P-1)

参考实现（Python）：