最小化到 K 以内的整数的替换，使距离末尾的等距数组元素的总和相等

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，请你将该数组中的部分元素替换为任意整数，以使替换后的数组中，距离末尾的等距元素之和相等且最小。

问题分析

• 对于一个有序的等差数列，可以计算其末尾元素到每个元素的距离之和。
• 假设数组中最小值为 min，最大值为 max，等差数列为 a，元素个数为 n，则问题可以转化为找到一个元素个数为 n-k 的子数组 b，满足 b 中元素的和最小，且 b 中元素为 [min, max] 中的整数。
• 因为 b 中元素为整数，而且要满足元素和最小，可以将 b 中的元素设置为 min 或者 max，根据余数的大小决定使用哪一个元素。

算法步骤

1. 对数组中的元素进行排序。
2. 计算原始数组中末尾元素到每个元素的距离，并统计距离之和。
3. 对于数组中的每个 min 和 max，计算使用它们来替换末尾元素后的距离之和，并记录下最小的距离之和及其对应的 min 和 max。
4. 使用步骤 3 中记录下的 min 和 max 来替换末尾元素，并返回替换后的数组。

代码实现

def minSubsequence(nums: List[int], k: int) -> List[int]:
    nums.sort(reverse=True)
    n = len(nums)
    sums = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        sums[i + 1] = sums[i] + nums[i]
    for i in range(1, n + 1):
        if sums[i] > sums[n] - sums[i]:
            break
    b = nums[i - 1:]
    mmin, mmax = min(b), max(b)
    counts = [0] * (mmax - mmin + 1)
    for x in b:
        counts[x - mmin] += 1
    res = []
    for i in range(k):
        if counts[mmax - mmin]:
            counts[mmax - mmin] -= 1
        else:
            counts[mmin - mmin] -= 1
        res.append(mmax)
        sums[i + 1] -= mmax
        sums[n - i] -= mmax
        if sums[i] > sums[n - i]:
            break
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 n 是数组 nums 的长度。排序需要 $O(n \log n)$ 的时间，计算距离需要 $O(n)$ 的时间，找到 min 和 max 的个数需要 $O(n)$ 的时间，求解答案需要 $O(k)$ 的时间，因此总时间复杂度是 $O(n \log n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。使用了一个额外的数组 sums 存储距离，以及一个数组 counts 存储每个元素出现的次数。