全部为1的最大尺寸正方形子矩阵的C程序

这是一个求解矩阵中全部为1的最大尺寸正方形子矩阵的C程序。通过采用动态规划算法，我们可以在O(n^2)的时间复杂度内解决问题。

算法思路

我们定义一个二维数组dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大正方形的边长。当矩阵中的元素为1时，dp[i][j]的值应该是左上角、左边和上边三个位于dp数组内的元素的最小值加1。也就是说，若matrix[i][j] == 1，则

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1;

然后，我们可以找到最大的dp[i][j]，即为矩阵中全部为1的最大尺寸正方形子矩阵的边长。

C程序实现

下面是基于上述思路的C程序实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int maxSquare(char** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize){
    int row = matrixSize;
    if (row == 0) return 0;
    int col = matrixColSize[0];
    if (col == 0) return 0;
    
    int maxLen = 0;
    int dp[row][col];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            dp[i][j] = 0;
            if (matrix[i][j] == '1') {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    dp[i][j] = fmin(dp[i-1][j], fmin(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;
                }
                
                if (dp[i][j] > maxLen) {
                    maxLen = dp[i][j];
                }
            }
        }
    }

    return maxLen*maxLen;
}

int main() {
    char* matrix1[] = {"10100", "10111", "11111", "10010"};
    int size1 = sizeof(matrix1)/sizeof(matrix1[0]);
    int colSize1[] = {5,5,5,5};
    int ret1 = maxSquare(matrix1, size1, colSize1);
    printf("%d\n", ret1);
    // output: 4
    
    char* matrix2[] = {"111", "111", "111"};
    int size2 = sizeof(matrix2)/sizeof(matrix2[0]);
    int colSize2[] = {3,3,3};
    int ret2 = maxSquare(matrix2, size2, colSize2);
    printf("%d\n", ret2);
    // output: 9

    return 0;
}

这个程序的返回值即为矩阵中全部为1的最大尺寸正方形子矩阵的面积。其中，输入矩阵是通过二维字符数组来表示的，输入参数matrixSize和matrixColSize分别表示矩阵的行列数。程序中使用了fmin()函数来计算三个元素的最小值，因为C标准库中并没有提供计算三个元素最小值的函数。