查找元素总和为K的正方形子矩阵的最大长度

介绍

本文将介绍在一个二维数组中查找元素总和为K的正方形子矩阵的最大长度的算法。对于算法的实现，我们使用了动态规划的思想，并且给出了具体的代码实现。

算法实现

我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示以 (i, j) 为右下角的正方形子矩阵中的元素总和。则对于任意一个元素 (i, j)，其所属的正方形子矩阵中的元素总和可以如下计算：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + matrix[i][j]

其中，matrix 是二维数组中的原始矩阵。我们可以通过计算 dp 数组来判断是否存在元素总和为 K 的子矩阵。

对于元素总和为 K 的子矩阵，其左上角和右下角两个坐标的行列下标分别不同，因此我们需要使用两层循环来枚举所有可能的子矩阵。对于每个子矩阵，我们可以通过计算其元素总和，并判断是否等于 K 来更新最大长度。

def maxSubmatrix(matrix, K):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    ans = 0
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1]
            for ii in range(1, i+1):
                for jj in range(1, j+1):
                    sum_ = dp[i][j] - dp[ii-1][j] - dp[i][jj-1] + dp[ii-1][jj-1]
                    if sum_ == K:
                        ans = max(ans, i-ii+1)

    return ans

参考文献

• LeetCode 363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K