网格中一次覆盖所有非障碍块的唯一路径

在网格游戏中，一个常见的问题是给定一个 $m\times n$ 的网格，其中包含若干个障碍物和若干个非障碍物，请问有没有一条路径可以覆盖所有的非障碍物，且每个非障碍物恰好被经过一次。

这个问题可以转化为欧拉回路的问题。若该网格中有一个点的度数为奇数，则无法找到一条路径覆盖所有的非障碍物，且每个非障碍物恰好被经过一次。否则，可以构造一个无向图，使得每个非障碍物对应一个节点，每个节点之间的边表示它们在网格中相邻。因为网格中每个点都有偶数个相邻点（除非该点是在边界上），所以该图中所有节点的度数都是偶数。

而一个无向图中存在欧拉回路，当且仅当该图的每个节点的度数都是偶数。因此，如果该网格中所有的非障碍物的度数都是偶数，则存在一条路径可以覆盖所有的非障碍物，且每个非障碍物恰好被经过一次。此时，我们只需要找到一条欧拉回路，并把每个点对应的非障碍物按照欧拉回路的顺序输出即可。

找到欧拉回路的算法有多种，比如 Hierholzer 算法，Fleury 算法等。这里以 Fleury 算法为例进行介绍。Fleury 算法每次随机选择一个节点作为起点，然后选择一个可行的边走到相邻的节点上，并将该边删除。如果当前节点没有其他可行的边，则回溯到上一个节点，直到所有的边都被删除。

时间复杂度为 $O(E\log^2 E)$，其中 $E$ 是边的数量。

代码实现：

from typing import List

def find_eulerian_path(graph: List[List[int]]) -> List[int]:
    """
    寻找欧拉回路
    :param graph: 无向图的邻接表表示
    :return: 欧拉回路
    """
    n = len(graph)
    degree = [len(adj) for adj in graph]
    path = []
    visited = set()

    def dfs(src: int):
        for i, dst in enumerate(graph[src]):
            if degree[src] > 0 and (src, i) not in visited:
                visited.add((src, i))
                degree[src] -= 1
                degree[dst] -= 1
                dfs(dst)
                path.append(dst)
    dfs(0)
    path.reverse()

    # 如果有非欧拉回路，则返回 []
    if any(degree) or len(path) != n:
        return []
    return path

其中，graph 是无向图的邻接表表示，即 graph[i] 表示点 i 的相邻节点。返回的是欧拉回路。如果存在非欧拉回路，则返回空列表。