计算给定边范围内可能的三角形数

简介

本篇文章主要介绍如何计算给定边范围内可能的三角形数。三角形是一个基本的平面图形，它由三条线段围成，其中任意两条线段之和大于第三条线段。

算法一

第一种算法是穷举法。我们可以使用三重循环，穷举每条边可能的长度。但是，这种算法时间复杂度为 $O(n^3)$，当 $n$ 非常大时，运算速度会非常缓慢。

def count_triangles(n):
    count = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(i, n+1):
            for k in range(j, n+1):
                if i + j > k:
                    count += 1
    return count

算法二

第二种算法是动态规划法。我们可以将已知的三角形的数量存储在一个列表中。每次添加一个新的边时，可以通过比较与之前较短的边的和，来计算可能的三角形数。这种算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，要比第一种算法快得多。

def count_triangles(n):
    count = 0
    triangles = [0] * (n+1)
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(i, n+1):
            for k in range(j, n+1):
                if i + j > k:
                    triangles[k] += 1
                    count += 1
    return count

总结

本篇文章介绍了两种计算给定边范围内可能的三角形数的算法。穷举法时间复杂度较高，不适用于大规模计算，而动态规划法则可以大大提高计算速度。实际应用中，选择合适的算法可以帮助我们更好地解决问题。