📅 最后修改于: 2023-12-03 14:49:35.985000 🧑 作者: Mango
本题是一道动态规划题,给定一个数组表示物品的价值,每个物品有一个重量,同时给定一个最大重量K,要求在总失窃价值小于等于K的情况下,选出若干个物品获得最大的利润。该题一般可以采用01背包问题的思路来解决,区别在于01背包问题是选取物品中总价值最大,而该题要求总失窃价值最大。
本题可以采用动态规划的思想,设f(i, j)为考虑前i个物品,总失窃价值不超过j的情况下所能获得的最大利润,则有以下状态转移方程:
其中,w[i]表示当前物品的重量,v[i]表示当前物品的价值。
以下为Python代码实现:
该题可以将动态规划中01背包问题的思路进行拓展,通过选取物品中总失窃价值最大来获得最大利润。本题的状态转移方程与01背包问题类似,通过对所有状态的枚举来求解问题。该题使用动态规划的思想可以在O(nK)的时间复杂度内完成,符合实际应用需求。