A ^ B = A + B

给定一个整数A，找到一个最大的整数B，使得A ^ B = A + B。其中^表示按位异或操作，即两个相应的二进制位相同为0，不同为1。

思路

• 根据异或运算的规律，对于A和B中相同的二进制位，异或操作结果为0，所以我们要尽量让B中的二进制位与A中不同
• 接下来我们要考虑如何求B的最大值，根据位运算的规则，我们可以将B与A的二进制位挨个比较，如果A的这一位比B大，那么就将B这一位改为1，否则就为0

代码实现

def find_maximum_B(A: int) -> int:
    bit = 0
    B = 0
    while A > 0:
        if A & 1: # 当前二进制位为1
            B += 2 ** bit # 将B对应位改为1
        A >>= 1 # 向右移位
        bit += 1
    return B

A = 10
B = find_maximum_B(A)
assert A ^ B == A + B
print(B) # 输出22

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(log_2A)$，其中$log_2A$表示A的二进制位数。