通过删除 K 长度的子数组来最小化最大和最小数组元素之间的差异

问题描述

给定一个长度为 N 的整数数组 A 和一个整数 K，你可以从数组 A 中删除最多 K 个元素，使得剩下的元素最大值和最小值的差最小。

解题思路

这是一个典型的二分答案问题，可参考题目：Leetcode 410. Split Array Largest Sum。

首先，我们可以确定答案的范围，最小值为0，最大值为数组元素的最大值和最小值的差。

我们可以在 [最小值，最大值] 的范围内进行二分查找，每次取中间值 mid，并检查 A 中是否存在一个长度为 K 的子数组，使得子数组的最大值小于等于 mid。如果存在，则答案可能更小，将最大值缩小到 mid 左侧；否则，答案更大，将最小值扩大到 mid 右侧。最终我们可以得到最小的最大值。

时间/空间复杂度

时间复杂度：O(N * log(N)) 空间复杂度：O(1)

代码实现

def check(A, mid, K):
    cnt = 0
    n = len(A)
    l, r = 0, 0
    while r < n:
        while r < n and A[r] <= mid:
            r += 1
        cnt += r - l - 1
        if cnt > K:
            return False
        l = r
        r += 1
    return cnt <= K

def minimize_difference(A, K):
    l, r = min(A), max(A)
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        if check(A, mid, K):
            r = mid
        else:
            l = mid + 1
    return l

测试样例

assert minimize_difference([1, 2, 4, 7], 2) == 2
assert minimize_difference([1, 10, 12, 14], 3) == 3
assert minimize_difference([3, 9, 12, 16, 20], 3) == 6