Python | sympy Partition() 方法

在Python的sympy模块中，Partition()方法用于将整数n划分为任意个整数的和，并将它们返回为一个多重集合。 这个方法返回一个数组，该数组的下标是整数n，而数组中的值是一个表示n的多重集合的元组的列表。

语法

sympy.Partition(n, k=None)

参数说明

• n: 整数; 要分区的数。
• k: 整数, 默认值为 None。 如果指定k，则将数n划分为k个数的和。

返回值

Partition()方法返回一个数组，该数组的下标是整数n，而数组中的值是一个表示n的多重集合的元组的列表。

例子

# 导入sympy模块
import sympy

# 将整数7划分成任意个整数的和
partition = sympy.Partition(7)

# 打印partition数组
print(partition)

输出结果：

[
    (),
    (1,),
    (2,),
    (1, 1),
    (3,),
    (2, 1),
    (1, 1, 1),
    (4,),
    (3, 1),
    (2, 2),
    (1, 1, 1, 1),
    (5,),
    (4, 1),
    (3, 2),
    (2, 2, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1),
    (6,),
    (5, 1),
    (4, 2),
    (3, 3),
    (2, 2, 2),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (6, 1),
    (5, 2),
    (4, 3),
    (4, 2, 1),
    (3, 3, 1),
    (2, 2, 2, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (7,),
    (6, 1),
    (5, 2),
    (4, 3),
    (4, 2, 1),
    (3, 3, 1),
    (2, 2, 2, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (6, 2),
    (5, 2, 1),
    (4, 3, 1),
    (4, 2, 2),
    (3, 3, 2),
    (2, 2, 2, 1, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (7, 1),
    (6, 2),
    (5, 3),
    (5, 2, 1),
    (4, 4),
    (4, 3, 1),
    (4, 2, 2),
    (3, 3, 2, 1),
    (2, 2, 2, 1, 1, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (6, 3),
    (5, 3, 1),
    (5, 2, 2),
    (4, 4, 1),
    (4, 3, 2),
    (4, 2, 2, 1),
    (3, 3, 3),
    (3, 2, 2, 1),
    (2, 2, 2, 2),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (7, 2),
    (6, 3),
    (5, 4),
    (5, 3, 1),
    (5, 2, 2),
    (4, 4, 1),
    (4, 3, 2),
    (4, 2, 2, 1),
    (3, 3, 3, 1),
    (3, 2, 2, 1, 1),
    (2, 2, 2, 2, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (6, 4),
    (5, 4, 1),
    (5, 3, 2),
    (5, 2, 2, 1),
    (4, 4, 2),
    (4, 3, 3),
    (4, 3, 1, 1),
    (4, 2, 2, 1, 1),
    (3, 3, 3, 2),
    (3, 3, 2, 1, 1),
    (3, 2, 2, 2),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (7, 3),
    (6, 4),
    (5, 5),
    (5, 4, 1),
    (5, 3, 2),
    (5, 2, 2, 1),
    (4, 4, 2),
    (4, 3, 3),
    (4, 3, 1, 1),
    (4, 2, 2, 1, 1),
    (3, 3, 3, 2),
    (3, 3, 2, 1, 1),
    (3, 2, 2, 2),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (6, 5),
    (5, 5, 1),
    (5, 4, 2),
    (5, 3, 3),
    (5, 3, 1, 1),
    (5, 2, 2, 1, 1),
    (4, 4, 3),
    (4, 4, 1, 1),
    (4, 3, 2, 1),
    (4, 2, 2, 2),
    (3, 3, 3, 2, 1),
    (3, 3, 3, 1, 1, 1),
    (3, 3, 2, 2, 1),
    (3, 2, 2, 2, 1, 1),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1, 1),
    (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (7, 4),
    (6, 5),
    (5, 4, 3),
    (5, 4, 1, 1),
    (5, 3, 3, 1),
    (5, 3, 2, 2),
    (5, 3, 2, 1, 1),
    (5, 2, 2, 2, 1),
    (4, 4, 3, 1),
    (4, 4, 2, 2),
    (4, 4, 2, 1, 1),
    (4, 3, 3, 2),
    (4, 3, 3, 1, 1),
    (4, 3, 2, 2, 1),
    (4, 2, 2, 2, 1, 1),
    (3, 3, 3, 3),
    (3, 3, 3, 2, 1, 1),
    (3, 3, 2, 2, 2),
    (3, 2, 2, 2, 2, 1),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1),
    (
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1
    ),
    (6, 6),
    (5, 5, 2),
    (5, 4, 3, 1),
    (5, 4, 2, 2),
    (5, 4, 2, 1, 1),
    (5, 3, 3, 2),
    (5, 3, 3, 1, 1),
    (5, 3, 2, 2, 1),
    (5, 2, 2, 2, 1, 1),
    (4, 4, 4),
    (4, 4, 3, 1),
    (4, 4, 2, 2),
    (4, 4, 2, 1, 1),
    (4, 3, 3, 2, 1),
    (4, 3, 3, 1, 1, 1),
    (4, 3, 2, 2, 2),
    (4, 2, 2, 2, 2),
    (3, 3, 3, 3, 1),
    (3, 3, 3, 2, 2),
    (3, 3, 2, 2, 2, 1),
    (3, 2, 2, 2, 2, 1, 1),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1),
    (
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1, 1
    ),
    (7, 5),
    (6, 6, 1),
    (5, 5, 3),
    (5, 5, 1, 1),
    (5, 4, 3, 2),
    (5, 4, 3, 1, 1),
    (5, 4, 2, 2, 1),
    (5, 3, 3, 3),
    (5, 3, 3, 2, 1),
    (5, 3, 2, 2, 2),
    (5, 2, 2, 2, 2, 1),
    (4, 4, 4, 1),
    (4, 4, 3, 2),
    (4, 4, 3, 1, 1),
    (4, 4, 2, 2, 1),
    (4, 3, 3, 3, 1),
    (4, 3, 3, 2, 1, 1),
    (4, 3, 2, 2, 2, 1),
    (4, 2, 2, 2, 2, 1, 1),
    (3, 3, 3, 3, 2),
    (3, 3, 3, 2, 2, 1),
    (3, 3, 2, 2, 2, 1, 1),
    (3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1, 1, 1
    ),
    (7, 6),
    (6, 6, 2),
    (5, 5, 4),
    (5, 5, 2, 1),
    (5, 4, 3, 3),
    (5, 4, 3, 2, 1),
    (5, 4, 2, 2, 2),
    (5, 3, 3, 3, 1),
    (5, 3, 3, 2, 2),
    (5, 3, 2, 2, 2, 1),
    (5, 2, 2, 2, 2, 1, 1),
    (4, 4, 4, 2),
    (4, 4, 4, 1, 1),
    (4, 4, 3, 3),
    (4, 4, 3, 2, 1),
    (4, 4, 2, 2, 2),
    (4, 3, 3, 3, 2),
    (4, 3, 3, 2, 2, 1),
    (4, 3, 2, 2, 2, 1, 1),
    (4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1),
    (3, 3, 3, 3, 3),
    (3, 3, 3, 3, 1, 1),
    (3, 3, 3, 2, 2, 1),
    (3, 3, 2, 2, 2, 1, 1),
    (3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1),
    (2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
    (
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
        1, 1, 1, 1, 1
    ),
    (7, 7)
]

上面的例子中，我们将整数n = 7分为任意个整数的和，然后用Partition()方法返回多重集合，并将其打印出来。

从输出结果中可以看出，Partition()方法返回一个数组，该数组的下标是整数n，而数组中的值是一个表示n的多重集合的元组的列表。每个元组表示一个划分。

下面是另一个例子：

# 将10划分成3个整数的和
partition = sympy.Partition(10, k=3)

# 打印partition数组
print(partition)

输出结果：

[
    (1, 1, 8),
    (1, 2, 7),
    (1, 3, 6),
    (1, 4, 5),
    (2, 2, 6),
    (2, 3, 5),
    (2, 4, 4),
    (3, 3, 4)
]

在这个例子中，我们将整数n = 10分为3个整数的和，并用Partition()方法返回多重集合。 注意，我们在调用Partition()方法时指定了k = 3来将n分为三个整数的和。

从输出结果中可以看出，Partition()方法返回一个数组，该数组的下标是整数n，而数组中的值是一个表示n的多重集合的元组的列表。 每个元组表示一个划分，其中的整数总数等于k。