检查两条直线是否平行

在计算机几何学中，经常需要检查两条直线是否平行。本文将介绍基于向量的方法和斜率的方法，用于判断两条直线是否平行，并提供代码实现。

基于向量的方法

两条直线如果平行，则它们的方向向量相同。因此，可以通过计算两条直线的方向向量是否相同来判断它们是否平行。

向量的计算公式为：

$ \begin{bmatrix} x_{2} - x_{1} \ y_{2} - y_{1} \end{bmatrix} $

其中 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 分别是直线上的两个点。如果两条直线的方向向量相同，则它们平行。

示例代码：

def is_parallel(line1, line2):
    x1, y1 = line1[0], line1[1]
    x2, y2 = line1[2], line1[3]
    dx1, dy1 = x2 - x1, y2 - y1

    x1, y1 = line2[0], line2[1]
    x2, y2 = line2[2], line2[3]
    dx2, dy2 = x2 - x1, y2 - y1

    return (dx1 * dy2 - dx2 * dy1) == 0

基于斜率的方法

两条直线如果平行，则它们的斜率相同。因此，可以通过计算两条直线的斜率是否相同来判断它们是否平行。

斜率的计算公式为：

$slope = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

其中 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 分别是直线上的两个点。

由于斜率可能为 $0$ 或无穷大，因此需要特判。

示例代码：

def is_parallel(line1, line2):
    x1, y1 = line1[0], line1[1]
    x2, y2 = line1[2], line1[3]
    slope1 = float('inf') if x2 - x1 == 0 else (y2 - y1) / (x2 - x1)

    x1, y1 = line2[0], line2[1]
    x2, y2 = line2[2], line2[3]
    slope2 = float('inf') if x2 - x1 == 0 else (y2 - y1) / (x2 - x1)

    return slope1 == slope2

总结

本文介绍了基于向量和斜率两种方法来判断两条直线是否平行，并提供了示例代码。程序员可以根据自己的需求选择合适的方法来实现。