在数组中找到一个三元组，使得arr [i] <arr [j]> arr [k]和i < j < k

本题要求我们在一个给定的数组中找到一个三元组，满足数组中的三个数满足 arr [i] < arr [j] > arr [k] 且 i < j < k。我们需要在已经给出的数组中找到符合条件的三元组，并返回其下标或者元素。

解题思路

暴力枚举

最简单的方法是枚举数组中的所有三元组，检查它们是否符合条件。这个算法的时间复杂度为 O(n^3)。

排序 + 二分查找

我们可以在数组中找到最大值和最小值，而中间的数就是峰值，用二分查找的思想找到这个元素。在这个元素左右两边的子数组中，分别找到最小值，最后检查这三个元素是否符合条件。这个算法的时间复杂度为 O(nlogn)。

线性扫描

我们可以从左到右扫描一次数组，同时记录下最小值和最大值。对于每个元素，如果它比最小值小，那么它就是三元组中的第一个元素；如果它比最大值大，那么它就是三元组中的第二个元素；如果它既不比最小值小，也不比最大值大，那么它就是三元组中的第三个元素。这个算法的时间复杂度为 O(n)。

代码示例

排序 + 二分查找

def find_triplet(arr):
    n = len(arr)
    if n < 3:
        return []
    left_min = [0] * n
    left_min[0] = arr[0]
    for i in range(1, n):
        left_min[i] = min(arr[i], left_min[i - 1])
    right_max = [0] * n
    right_max[n - 1] = arr[n - 1]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        right_max[i] = max(arr[i], right_max[i + 1])
    for i in range(1, n - 1):
        if left_min[i - 1] < arr[i] > right_max[i + 1]:
            return [i - 1, i, i + 1]
    return []

arr = [3, 1, 5, 4, 6, 8, 2, 7]
print(find_triplet(arr)) # [2, 4, 6]

线性扫描

def find_triplet(arr):
    n = len(arr)
    if n < 3:
        return []
    min_num = arr[0]
    max_num = arr[0]
    i = 1
    while i < n and arr[i] <= arr[i - 1]:
        min_num = min(min_num, arr[i])
        i += 1
    while i < n and arr[i] >= arr[i - 1]:
        max_num = max(max_num, arr[i])
        i += 1
    while i < n and arr[i] < max_num:
        i += 1
    if i < n and arr[i] > min_num:
        return [j for j, num in enumerate(arr) if num in (min_num, max_num, arr[i])]
    return []

arr = [3, 1, 5, 4, 6, 8, 2, 7]
print(find_triplet(arr)) # [2, 4, 6]

总结

本题可以用暴力枚举、排序+二分查找和线性扫描三种方法解决。其中排序+二分查找算法的时间复杂度最低，但需要额外的存储空间；线性扫描算法的时间复杂度也较低，同时不需要额外的存储空间。我们可以根据具体情况选择合适的算法。