数组的方差和标准差程序

在统计学中，方差和标准差是常用来衡量数据离散程度的量。方差是各个数据点与数据集平均值的偏差的平方和的平均值，而标准差是方差的算术平方根。以下的程序可以用来计算一个数组的方差和标准差。

方差的计算

方差的计算方式如下：

$$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}{n-1} $$

其中 $s^2$ 表示方差，$\sum$ 表示求和，$x_i$ 表示第 $i$ 个数据点的值，$\overline{x}$ 表示数据集的平均值，$n$ 表示数据集的大小。

def variance(data):
    n = len(data)
    mean = sum(data) / n
    deviations = [(x - mean) ** 2 for x in data]
    variance = sum(deviations) / (n - 1)
    return variance

上面的代码中，data 是一个包含数据点的数组。我们首先计算数据集的平均值，然后计算每个数据点与平均值的偏差的平方，最后将这些偏差的平方求和并除以 $n-1$ 即可得到方差。

标准差的计算

标准差的计算方式为方差的算术平方根：

$$ s = \sqrt{s^2} $$

以下是标准差的计算代码：

def standard_deviation(data):
    variance_value = variance(data)
    standard_deviation = variance_value ** 0.5
    return standard_deviation

上面的代码中，我们先调用了 variance 函数来计算方差，然后将方差值的算术平方根作为标准差的值返回。

示例

我们可以使用以下代码来测试 variance 和 standard_deviation 函数：

data = [1, 2, 3, 4, 5]
print("数据集：", data)
print("方差值：", variance(data))
print("标准差值：", standard_deviation(data))

运行结果为：

数据集： [1, 2, 3, 4, 5]
方差值： 2.5
标准差值： 1.5811388300841898

这表示我们的程序已经正确计算出了数组的方差和标准差。