所有大小为 K 的子数组中的最小公共元素

问题描述

给定一个整数数组和一个整数K，找到所有大小为K的子数组中的最小公共元素。

例如，对于数组[1,2,3,4,5]和K = 3，所有大小为3的子数组是[1,2,3]，[2,3,4]和[3,4,5]。最小公共元素是3，因为它是这些子数组中的最小元素。

解决方案

暴力枚举法

我们可以通过暴力枚举法来解决这个问题。具体来说，我们可以从第一个子数组开始，逐个比较元素，找到其中的最小值。然后，我们将第二个子数组中的元素与第一个子数组中的元素逐个比较，找到其中的最小值。我们继续这个过程，直到我们找到所有大小为K的子数组中的最小公共元素。

这个方法的时间复杂度为O(N^K)，N是数组中的元素个数。它在K很小时能够正常工作，但当K变得很大时，这个方法的效率会变得非常低。

哈希表法

另一种解决这个问题的方法是使用哈希表。具体来说，我们可以首先将第一个大小为K的子数组中的元素添加到哈希表中。然后，我们逐个处理后续的子数组。对于每个子数组，我们将其中的元素与之前添加到哈希表中的元素进行比较，找到其中最小的元素，并将其添加到新的哈希表中。我们继续这个过程，直到我们处理完所有的子数组。

这个方法的时间复杂度为O(N*K)，其中N是数组中的元素个数。它比暴力枚举法更加高效，但仍然可能随着K的增大而变得非常慢。

滑动窗口法

滑动窗口法是另一种可以解决这个问题的方法。具体来说，我们可以从数组的第一个元素开始，使用一个大小为K的窗口，逐个处理窗口中的元素。我们首先将窗口中的元素添加到一个最小堆中。然后，我们将窗口向右滑动一个元素，并添加新的元素到最小堆中。我们从最小堆中取出最小的元素，并移除窗口左侧的元素（也就是最先被添加到最小堆中的元素）。我们将最小的元素添加到一个结果数组中，并继续这个过程，直到我们处理完所有的子数组。

这个方法的时间复杂度为O(N*logK)，其中N是数组中的元素个数。它比前面两种方法更加高效，并且可以在K较大时正常工作。

参考代码

以下是使用滑动窗口法解决这个问题的Python代码：

import heapq

def min_common_element(nums, k):
    heap = []
    res = []
    for i in range(k):
        heapq.heappush(heap, nums[i])
    res.append(heap[0])
    for i in range(k, len(nums)):
        heapq.heappush(heap, nums[i])
        heapq.heappop(heap)
        res.append(heap[0])
    return res

nums = [1,2,3,4,5]
k = 3
print(min_common_element(nums, k))  # 输出[1, 2, 3]