检查 N 条给定的线是否可以与 K 条垂直线相交

在计算几何中，我们经常需要检查一组线是否与另一组垂直线相交。本文我们将介绍如何实现这个功能。

算法思路

要判断是否相交，我们需要知道每条给定线段的两个端点坐标。接着，我们通过计算每个线段的斜率来确定垂直线的斜率。然后，我们需要检查每条给定线段是否与垂直线相交，如果相交则说明它们不满足条件。

具体实现可以通过以下步骤实现：

1. 定义一个 Line 类，它包含线段的两个端点坐标和斜率等属性。
2. 定义一个函数 is_vertical() 用于计算垂直线的斜率。
3. 定义一个函数 is_intersect() 用于检查两条线段是否相交。
4. 定义一个主函数 main()，在其中输入 N 和 K 的值。接着，依次输入 N 条线的端点坐标，创建对应的 Line 对象，并进行判断是否与 K 条垂直线相交。

下面我们分别介绍 Line 类、is_vertical() 函数和 is_intersect() 函数的实现。

Line 类

class Line:
    def __init__(self, x1, y1, x2, y2):
        self.x1 = x1
        self.y1 = y1
        self.x2 = x2
        self.y2 = y2
        if x2 - x1 == 0:
            self.k = float('inf')
        else:
            self.k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Line 类包含线段的四个坐标和斜率等属性。当线段垂直于 x 轴时，它的斜率为无穷大。

is_vertical() 函数

def is_vertical(line):
    if line.k == float('inf'):
        return 0
    return -1 / line.k

is_vertical() 函数可以计算垂直线的斜率。如果给定线段的斜率为无穷大，则返回 0；否则返回其垂直线的斜率。

is_intersect() 函数

def is_intersect(l1, l2):
    if ((l1.y1 - l2.y1) * (l1.x2 - l1.x1) - (l1.x1 - l2.x1) * (l1.y2 - l1.y1)) * ((l1.y1 - l2.y2) * (l1.x2 - l1.x1) - (l1.x1 - l2.x2) * (l1.y2 - l1.y1)) > 0:
        return False
    if ((l2.y1 - l1.y1) * (l2.x2 - l2.x1) - (l2.x1 - l1.x1) * (l2.y2 - l2.y1)) * ((l2.y1 - l1.y2) * (l2.x2 - l2.x1) - (l2.x1 - l1.x2) * (l2.y2 - l2.y1)) > 0:
        return False
    return True

is_intersect() 函数可以检查两条线段是否相交。我们可以使用叉积的方式来判断两条线段是否相交。

主函数 main()

def main():
    n, k = map(int, input().split())
    lines = []
    for i in range(n):
        x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
        lines.append(Line(x1, y1, x2, y2))
    vertical_k = is_vertical(Line(0, 0, 1, 0))
    for i in range(k):
        if i == 0:
            continue
        else:
            vertical_k = is_vertical(Line(0, 0, 1, i))
        for j in range(n):
            if is_intersect(lines[j], Line(0, 0, 1, vertical_k)):
                print("NO")
                return
    print("YES")

主函数 main() 首先输入 N 和 K 的值，接着依次输入 N 条线的端点坐标，并创建对应的 Line 对象。然后，我们从 y 轴上的第一条直线开始，依次计算出剩余 K-1 条垂直线的斜率，并检查每条线段是否与垂直线相交。如果存在相交的情况，则输出 NO；否则输出 YES。