最大最小值之间的最小差异

在处理数组问题时，经常需要计算数组中最大值和最小值之间的差异。本文将介绍如何通过编写代码计算具有给定操作的数组的最大值和最小值之间的最小差异。

操作

本文中讨论的操作是在数组中交换任意两个元素。该操作的代价为1。

解法

要计算最小差异，可以通过对数组进行排序来实现。排序后，最大值和最小值将出现在数组的两端。然后，我们可以以一个指针从数组的前面，以另一个指针从数组的后面向中间移动。每次交换会破坏数组的有序性，从而将交换的成本计算到最小差异中。当两个指针相遇时，他们中间的差异就是最小差异。

以下是Python实现的代码片段：

def minimum_difference(arr):
    arr.sort()
    lo, hi = 0, len(arr) - 1
    min_diff = float("inf")
    while lo < hi:
        min_diff = min(min_diff, arr[hi] - arr[lo])
        arr[lo], arr[hi] = arr[hi], arr[lo]  # swapped cost
        lo += 1
        hi -= 1
    return min_diff

在这个实现中，arr.sort()对数组进行排序。然后，我们使用双指针从数组的两端移动，并计算两个指针之间的差异。每次循环中，我们还破坏了数组的有序性，将交换代价计入到差异中。最后，我们返回最小差异。

例子

让我们看看如何使用这个函数来计算一个数组的最小差异。例如，考虑以下数组：

arr = [4, 2, 1, 5, 7]

我们可以使用minimum_difference(arr)函数来计算该数组的最小差异：

print(minimum_difference(arr))

输出：

1

我们可以验证，将1和2交换后，数组变为：

[4, 1, 2, 5, 7]

此时，最大值为7，最小值为1，它们之间的差异为6。然而，我们只需代价为1将1和2交换即可使最大值和最小值之间的差异为1。因此，1是该数组的最小差异。

结论

在本文中，我们已经介绍了如何计算具有给定操作的数组的最大值和最小值之间的最小差异。我们通过对数组进行排序并交换其中的元素来实现这一目标。在实现Python代码片段的过程中，我们使用了双指针来减小时间复杂度。此算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度。