杜德尼数字

杜德尼数字（Dudeney number）是指一个三位数的整数，它的立方数恰好是它的各个数位的数字之和。例如，153 就是一个杜德尼数字，因为 153 的立方数为 153^3= 22,27,153，并且 1+5+3=9，恰好等于 153 的立方数中各个数位的数字之和。

杜德尼数字得名于英国的数学家 Henry Dudeney，在他的一些数学谜题中出现过。

实现

以下是一个简单的 Python 代码示例，用于查找所有三位数的杜德尼数字：

for i in range(100, 1000):
    # 计算数字的各位数之和
    digit_sum = sum(int(digit) for digit in str(i))
    # 如果立方数恰好等于各位数之和，则输出该数
    if digit_sum ** 3 == i:
        print(i)

该程序首先遍历所有的三位数，然后计算每个数的各位数字之和。如果某个数字的立方和恰好等于它的各位数字之和，那么该数字就是一个杜德尼数字。

应用

杜德尼数字通常被用作数学谜题或者编程挑战的素材。例如，你可以挑战自己编写一个程序来查找杜德尼数字，并尝试通过一些优化策略来提高程序的效率。

杜德尼数字还有一些有趣的性质，例如：三位数的杜德尼数字只有四个（即 1、153、370 和 371），四位数的杜德尼数字只有两个，分别为 8,208 和 9,474,017。对于大于四位数的杜德尼数字，则至今没有发现任何一个例子。

此外，杜德尼数字还有一些有趣的变体，例如：存在一些杜德尼数字，它的十进制表示和二进制表示的各位数字之和都相等。你可以尝试编写一个程序来查找这种数字。