题目介绍

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，需要从数组中移除若干个元素，使得剩余数组的和为 k。求最小的移除末尾元素数目。

示例：

输入：nums = [5, 4, 3, 2, 1], k = 10
输出：2
解释：移除末尾元素 1 和 2，剩余数组为 [5, 4, 3]，和为 12，等于 k。

解法分析

该问题可以使用动态规划（DP）的思想进行解决。

令 $dp[i][j]$ 表示 nums 数组中前 $i$ 个数中，和为 $j$ 的最大未移除末尾元素的个数。

状态转移方程为：

如果 nums[i] > j:
    dp[i][j] = dp[i-1][j]
否则:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]] + 1)

当 $dp[i][k]\geq 1$ 时，表示数组中可以找到一组和为 $k$ 的数，最后一定需要移除掉一个末尾元素，才能满足和为 $k$ 的条件。因此最终答案为 $n-dp[n][k]$，其中 $n$ 是数组 nums 的长度。

时间复杂度为 $O(nk)$。

代码实现

def min_remove_to_get_k(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [[0]*(k+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(nums[i-1], k+1):
            if nums[i-1] > j:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]] + 1)
            if dp[i][k] >= 1:
                return n - dp[n][k]
    return -1

总结

该问题通过使用动态规划（DP）的思想进行求解，可以得到复杂度为 $O(nk)$ 的解法。在真实生产环境中，更多的考虑时间效率和空间效率的平衡，可以通过一些优化策略来进行性能优化。