使剩余数组模M的总和为X所需的最小移除

问题描述

给定一个长度为n的数组a和整数M和X，现在需要从a中移除一些数字，使得剩余数字的和对M取余的结果为X，并且移除的数字数量最小。

问题分析

这个问题可以使用动态规划来解决。设dp[i][j]为i到n-1的数中取若干个数，使它们的和模M的值为j，所需要移除的最少数目。

可以将dp[i][j]分为两种情况来考虑：

1. 不选第i个数，即dp[i][j]=dp[i+1][j]。
2. 选第i个数，即dp[i][j]=(dp[i+1][j-a[i]%M]+1)。

在上述两种情况中，选择需要移除的数字数量最少的一种。

最后dp[0][X]即为答案。

代码实现

def min_removals(a, M, X):
    n = len(a)
    dp = [[float('inf')]*(M+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = 0
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(M+1):
            dp[i][j] = dp[i+1][j]
            if j >= a[i] % M:
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][(j-a[i]%M+M)%M]+1)
    return dp[0][X] if dp[0][X] != float('inf') else -1

示例

对于数组a=[1, 2, 3, 4, 5]，M=5，X=0，调用min_removals(a, M, X)的输出为2，即移除2和5这两个数字。

对于数组a=[1, 2, 3, 4, 5]，M=7，X=3，调用min_removals(a, M, X)的输出为1，即移除3这个数字。

如果无论如何都无法使剩余数组模M的总和为X，则输出-1。