为什么二叉堆优先于 BST 优先队列？

简介

在实现优先队列时，有两种常见的数据结构：二叉堆和二叉搜索树(BST)。虽然它们都可以用来实现优先队列的操作，但它们之间存在一些根本性的区别，这些区别导致二叉堆在某些情况下比BST更适合作为优先队列的实现方式。

二叉堆优先队列

二叉堆

二叉堆是一种树形数据结构，它满足以下两个条件：

• 它是一棵完全二叉树。
• 它存储的值具有堆序性质，即父节点的值要么比左子节点的值小，要么比右子节点的值小。

我们通常使用数组来实现二叉堆，因为我们可以简化节点表示和遍历。在使用数组实现时，我们通常将第一个元素置空，并从第二个元素开始存放节点。然后，我们可以使用以下公式来找到一个节点的子节点和父节点：

• 左子节点的索引: 2 * i
• 右子节点的索引: 2 * i + 1
• 父节点的索引: floor(i / 2)

这使得在数组中定位和访问节点更加方便和快速。

优先队列

优先队列是一种抽象数据类型，它允许我们按优先级（从高到低或从低到高）插入和删除元素。与标准队列不同的是，优先队列具有阻塞性质，即它不一定按照插入顺序删除元素。根据优先级，高优先级的元素（例如，具有较小键值的元素）可能会比低优先级的元素先被删除。

二叉堆优先队列的优点

相比于基于BST实现的优先队列，二叉堆优先队列存在以下优点：

时间效率更高

BST的平均时间复杂度为$O(log_2(n))$，但如果树退化成了一个链表，时间复杂度会退化到$O(n)$。而二叉堆的最坏时间复杂度为$O(log_2(n))$，无论节点如何排列，所以它是个更为可靠的数据结构，可以保证在所有情况下都能提供优秀的性能。因此，在处理大型数据的时候，优先队列的实现中使用二叉堆的效率更高。

更容易实现

二叉堆可以通过数组实现，而BST要使用链表或其他指针型数据结构。这使得添加或删除元素更加方便快捷。

更小的常数

实现BST优先队列的常数比较大，因为在执行插入、删除等操作之前需要遍历树来查找元素的位置。反之，二叉堆具有一定的局部性，可以更好地利用缓存，因此它的常数更小，因此在实践中它比BST实现更快。

总结

尽管BST和二叉堆可以用于实现优先队列，但由于二叉堆具有更好的时间复杂度和更小的常数，它通常是更好的选择。二叉堆具有简单的实现方式，既高效又易于维护，同时保证了可靠的性能和常数。