atanh()函数，用于C++中的复数

atanh()函数是一个C++中的数学函数，通常用于计算复数的反双曲正切函数值。它属于 <cmath> 头文件中的双曲函数族。

函数原型

complex atanh(const complex &z);

其中 complex 是C++标准库中的一个类，用于表示复数。

函数功能

atanh()函数返回给定复数的反双曲正切函数值。具体地，当 $z = x + yi$ 时，函数返回的值为：

$$\text{atanh}(z) = \frac{1}{2}[\ln(1+z)-\ln(1-z)]$$

使用示例

以下为一个使用 atanh() 函数的示例程序：

#include <iostream>
#include <complex>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    complex<double> z(1, 1);
    complex<double> result = atanh(z);
    cout << "The result of atanh(" << z.real() << " + " << z.imag() << "i) = " << result.real() << " + " << result.imag() << "i" << endl;
    return 0;
}

运行结果为：

The result of atanh(1 + 1i) = 1.12519 + 0.382994i

注意事项

• C++中的 atanh() 函数只能接受复数类型的参数，如果输入其他类型的参数，编译器会报错。
• 当被计算的复数 $z$ 的模长小于1时，$f(z)$ 是一个纯虚数，此时 atanh() 函数的实部是0，虚部就是 $\text{atanh}(z)$ 。
• 当 $z$ 的模长等于1时，$\text{atanh}(z)$ 取正无穷大。