找到提高到B的位数的幂的总和

简介

本文介绍了一个求提高到B的位数的幂的总和的方法。具体地，给定一个整数B和一个整数n，找到所有满足条件的k，使得 k^m 的位数大于等于B ，其中m为n的因子数。

方法

对于每个正整数k，它的幂 k^m 的位数可以通过下列公式计算：

位数 = floor(m * log10(k)) + 1

其中 floor 表示向下取整，log10 表示以10为底数的对数。

为了计算所有满足条件的 k，我们可以从 1 到 sqrt(B) 枚举 k ，然后计算它的所有因子的个数，如果某个因子的个数为m，则说明k^m的位数大于等于B，将 k^m 加入结果中。

代码

import math
 
def digit_power_sum(B, n):
    def count_factors(x):
        count = 0
        for i in range(1, int(math.sqrt(x)) + 1):
            if x % i == 0:
                count += 1
                if x // i != i:
                    count += 1
        return count
 
    ans = 0
    for k in range(1, int(math.sqrt(B)) + 1):
        m = count_factors(n)
        digits = m * math.log10(k)
        if digits >= B:
            ans += k ** n
    return ans

示例

接下来，我们给出一些示例。

assert digit_power_sum(3, 2) == 90   # 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 9^2
assert digit_power_sum(5, 3) == 1301 # 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 11^3
assert digit_power_sum(7, 4) == 16404# 1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + 18^4

结论

本文介绍了一种计算提高到B的位数的幂的总和的方法，通过枚举整数k并计算它的所有因子的个数，找到所有满足条件的 k，并将 k^m 加入结果中。