使用允许重复的数组元素求和N的方法

在数组中求和N的问题中，通常会假设数组中的元素都是唯一的。但是，如果允许数组中存在重复的元素，那么该怎么处理呢？

下面介绍两种方法，其中第一种方法对于允许重复元素的数组求和问题非常适用。

方法一：使用哈希表

思路

遍历整个数组，使用哈希表存储每个元素出现的次数。然后，在遍历数组中的每个元素时，检查哈希表中是否存在一个与当前元素相加等于N的元素。如果存在，则求和成功；否则，将当前元素的出现次数减一，并继续遍历数组。

代码

def find_pair(nums, target):
    # 哈希表存储每个元素的出现次数
    counts = {}
    for num in nums:
        counts[num] = counts.get(num, 0) + 1

    # 遍历数组，寻找与当前元素相加等于target的元素
    for num in nums:
        if counts[num] > 0:
            complement = target - num
            if complement in counts and counts[complement] > 0:
                return [num, complement]

            # 当前元素的出现次数减一
            counts[num] -= 1

    # 如果数组中没有符合要求的元素，返回空列表
    return []

复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

方法二：使用双指针

思路

将输入数组排序，然后使用两个指针分别指向数组的开始和结束。如果两个指针指向的元素之和等于target，则求和成功。如果和小于target，则将开始指针向右移动；否则，将结束指针向左移动。具体实现参见下面的代码。

代码

def find_pair(nums, target):
    # 对数组排序
    nums.sort()

    # 双指针搜索
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        if nums[left] + nums[right] == target:
            return [nums[left], nums[right]]
        elif nums[left] + nums[right] < target:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    # 如果数组中没有符合要求的元素，返回空列表
    return []

复杂度

• 时间复杂度：$O(n \log n)$（排序需要 $O(n \log n)$ 的时间）
• 空间复杂度：$O(1)$

总结

以上两种方法都可以用于处理允许重复的数组求和问题，但是它们的时间复杂度和空间复杂度都有所不同。具体来说，如果数组中的元素数量很大，且可能出现大量重复的元素，那么使用哈希表的方法效率更高。如果数组中的元素数量较小，且重复元素数量相对较少，那么使用双指针的方法可能更加简单和高效。