门|门 IT 2005 第 77 题

这是一道经典的动态规划问题，需要求解一个最优解。题目描述如下：

有一个长度为 n 的字符串 s，现在要将其分割成若干个子串，每个子串要求符合以下要求：

1. 子串中的字符都相同。
2. 最终子串的个数尽可能的少。

请实现一个函数，输入为字符串 s，输出为符合要求的最小子串数。

解题思路

我们可以使用动态规划的思想来解决这道问题。我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示 s 中前 i 个字符能够分割成的最小子串数。那么，当处理到 s 的第 i 个字符时，我们需要考虑以下两种情况：

1. 将 s 中前 i 个字符分割成一个长度为 1 的子串。此时，子串数可以直接从前 i-1 个字符的最小子串数中加一得到，即 dp[i] = dp[i-1] + 1。
2. 将 s 中前 i 个字符分割成若干个长度大于 1 的子串，且这些子串中的字符都相同。我们可以枚举 j（j < i），表示 s 中前 j 个字符和第 i 个字符可以组成一个符合要求的子串。如果能组成这样的子串，那么 dp[i] 就可以从 dp[j-1] 中加上当前这个子串的个数得到，即 dp[i] = dp[j-1] + 1。

最终，我们只需要返回 dp[n]，即 s 中前 n 个字符能够分割成的最小子串数。

代码实现

def min_substring_count(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [float('inf')] * (n+1)
    dp[0] = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(i):
            if s[i-1] == s[j:i]:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1)
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-1] + 1)
    return dp[n]

print(min_substring_count('aaabbbb'))  # 2
print(min_substring_count('aaaabbbb'))  # 1

以上代码实现了我们的动态规划思路，时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 n 为字符串 s 的长度。