门|门 IT 2006 |第 77 题

题目描述

有一组质数 p1，p2，p3 ... pn，试设计一个符合以下要求的算法：

输入一个正整数 x，仅使用上述质数做加减乘除（可使用多次），计算出一个等于 x 的表达式。

解题思路

这道题是一道经典的搜索题目，我们可以枚举每一个加减乘除操作，然后递归搜索求解。具体的实现可以采用深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）。

对于每一个操作符，我们将其视为树中的一个节点，然后枚举它所有的子节点（质数），继续递归搜索。当搜索到叶子节点时，判断当前表达式是否等于目标值 x，如果等于，输出答案，否则继续回溯搜索。

需要注意的一点是，由于存在负数操作，我们需要特判除法操作，避免出现小数。

代码实现

def search(target, exp, val, last):
    if val == target:
        print(exp)
        return
    for p in prime:
        if p < last:
            continue
        if val + p <= target:
            search(target, exp+'+'+str(p), val+p, p)
        if val - p >= target:
            search(target, exp+'-'+str(p), val-p, p)
        if val * p <= target:
            search(target, exp+'*'+str(p), val*p, p)
        if p != 1 and val % p == 0 and val//p >= target:
            search(target, exp+'/'+str(p), val//p, p)

if __name__ == '__main__':
    target = int(input('请输入要得到的数: '))
    prime = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113]
    search(target, '', 0, 2)

以上代码使用 Python 实现了一份针对本题目的搜索算法，来得到满足条件的表达式。具体的实现方式可参考上述解题思路的描述。

总结

通过这道经典的搜索题目，我们可以锻炼对于深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法的掌握程度，并且可以深入理解搜索算法的思路和应用场景。同时，我们还学习了如何设计并实现一个符合题目要求的搜索算法，这对于日常的算法提高和实际开发也有一定的指导意义。