没有计算器如何求平方根？

在日常工作或者学习中，我们经常需要计算平方根。然而，当我们没有计算器或者其他工具时，该如何求平方根呢？以下是一些常见的方法：

牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解方程的方法，可以用于求解平方根。假设我们要求解平方根的值为S，则可以将问题转化为求解以下方程：x^2=S。牛顿迭代法的公式如下：

x = (x + S / x) / 2

其中x是每一次的近似解。通过不断迭代，可以得到越来越精确的解。

以下是一个示例Python代码：

def sqrt(x):
    """
    使用牛顿迭代法求解平方根
    """
    # 初始解为x
    guess = x
    # 当解的变化量小于一个极小值时停止迭代
    while abs(guess - x / guess) > 0.0000001:
        guess = (guess + x / guess) / 2
    return guess

二分法

二分法也是一种常用的求解方程的方法。其基本思路是通过不断取区间中点来逐步逼近目标解。对于求解平方根，我们可以先确定一个范围，然后逐步缩小范围，直到找到一个足够精确的解。以下是一个示例Python代码：

def sqrt(x):
    """
    使用二分法求解平方根
    """
    # 确定一个范围
    left, right = 0, x
    # 当解的变化量小于一个极小值时停止迭代
    while abs(left - right) > 0.0000001:
        mid = (left + right) / 2
        if mid * mid > x:
            right = mid
        else:
            left = mid
    return left

数学公式

当我们需要求解一些特殊的平方根时，可以通过数学公式来求解。例如，当需要求解√2时，可以使用以下公式：

√2 = 1.4 (1 + 4 / (1 + 4 / (1 + 4 / ...)))

该公式可以展开成无限项的连分数，通过不断迭代可以得到√2的一个较为精确的值。

总结

以上就是一些常用的求解平方根的方法。这些方法虽然没有计算器方便，但是在一些特定的场合下仍然可以发挥重要的作用。