C中三次Bezier曲线的实现

三次Bezier曲线是一种常用的曲线类型，用于在二维或三维平面中绘制弯曲的路径。在计算机图形学中，它是非常有用的一种工具，可以用于绘制汽车外观、动画、游戏效果等。

什么是三次Bezier曲线？

三次Bezier曲线由四个控制点构成，通常表示为P0、P1、P2、P3。这四个点可以是任意位置的点，但局限于它们必须在线性路径上。曲线的起始点是P0，终止点是P3，P1和P2是控制点。控制点的位置可调整以更改路径。

三次Bezier曲线由下列公式定义：

B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3*(1-t)^2 * t * P1 + 3*(1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3

其中t是0到1之间的值，代表曲线的进度。例如，在t = 0.5处，结果是曲线的一半。当t = 0时，曲线在起始点P0处，当t = 1时，曲线在终点P3处。

如何在C中实现三次Bezier曲线？

#include <stdio.h>

typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

/* 计算某个点的坐标 */
Point calculate_point(Point p0, Point p1, Point p2, Point p3, double t) {
    double x, y;
    double t2 = t * t;
    double t3 = t2 * t;
    double mt = 1 - t;
    double mt2 = mt * mt;
    double mt3 = mt2 * mt;

    x = mt3 * p0.x + 3*mt2*t*p1.x + 3*mt*t2*p2.x + t3*p3.x;
    y = mt3 * p0.y + 3*mt2*t*p1.y + 3*mt*t2*p2.y + t3*p3.y;

    Point result = {x, y};
    return result;
}

/* 打印控制点和曲线上的点 */
void print_points(Point p0, Point p1, Point p2, Point p3, int num_segments) {
    printf("Control Points:\n");
    printf("P0: (%.2f, %.2f)\n", p0.x, p0.y);
    printf("P1: (%.2f, %.2f)\n", p1.x, p1.y);
    printf("P2: (%.2f, %.2f)\n", p2.x, p2.y);
    printf("P3: (%.2f, %.2f)\n", p3.x, p3.y);

    printf("\nPoints on curve:\n");
    double dt = 1.0 / num_segments;
    for (int i = 0; i < num_segments + 1; i++) {
        double t = dt * i;
        Point point = calculate_point(p0, p1, p2, p3, t);
        printf("%.2f: (%.2f, %.2f)\n", t, point.x, point.y);
    }
}

int main() {
    Point p0 = {0, 0};
    Point p1 = {2, 4};
    Point p2 = {6, 6};
    Point p3 = {8, 2};

    int num_segments = 10;

    print_points(p0, p1, p2, p3, num_segments);

    return 0;
}

上面这段代码实现了一个简单的三次Bezier曲线。在主函数中，我们定义了四个控制点（p0, p1, p2和p3），并定义了要在曲线上显示的点数（num_segments）。

print_points函数打印了控制点的位置和曲线上的点的位置。它使用calculate_point函数来计算曲线上的点。calculate_point函数实现了上面提到的Bezier公式，用于产生指定进度的曲线上的点的坐标。将p0、p1、p2和p3作为参数传递，计算值并返回一个Point结构体。

总结

三次Bezier曲线是从四个控制点生成的。它定义了一种平滑的弯曲路径，可以在计算机图形学中用于绘制汽车、动画、游戏等效果。在C中实现三次Bezier曲线需要理解Bezier公式并编写一个计算器，以计算曲线上的点的坐标。