作业排序问题——损失最小化

介绍

在一位老师的课程中，学生需要完成n个作业。每项作业都有一个截止日期和一个惩罚因子。如果学生在截止日期之前完成了作业，他们将获得零惩罚。在截止日期之后，学生每迟交一天，将被处以惩罚因子乘以作业总分数的金额（假设学生的总分数为1）的金额作为罚款。假设学生一开始拥有无限多的钱，问学生应该如何安排他们的作业，才能使他们的罚款最小化？

方案

此问题可以解决贪心算法。我们可以将所有作业按照截止日期递增排序。然后我们可以考虑每个作业，同时考虑罚款和截止日期。为此，我们可以维护一个当前时间变量，它跟踪我们现在的时间，一个总签到变量，它跟踪我们迟到的天数，以及一个总罚款变量，它跟踪我们已经缴纳的罚款。这样我们就可以正在处理第i份作业，也就是最靠前的作业。如果当前时间加上处理时间小于作业的截止日期，那么我们就可以按时完成该作业。否则，我们将被迫不得不被处以惩罚。为此，我们将从剩余的时间开始，将罚款惩罚因子加倍，直到我们将作业交上去。如果我们不能按时完成所有作业，那么我们将受到惩罚，因为我们比截止日期晚交了作业。

代码示例

def sort_homework(n, d, p):
    homework = [(d[i],p[i]) for i in range(n)]
    homework.sort()
    
    total_penalty = 0
    current_time = 0
    
    for i in range(n):
        current_time += homework[i][1]
        penalty = max(0,current_time - homework[i][0])
        total_penalty += penalty
    
    return total_penalty

总结

学生可以使用贪心算法来安排他们的作业，以最小化他们的罚款。这种方法通过对所有作业进行排序，并处理每个作业来实现，使其能够同时考虑罚款和截止日期。