工作选择问题–损失最小化策略|套装2

简介

工作选择问题是指给定一系列工作，每个工作具有不同的利润和截止日期。在截止日期前完成工作可以获得对应的利润，否则不获得利润。目标是选择一些工作完成，使得利润最大化。

套装2是一种损失最小化策略，它在处理工作选择问题时考虑了工作未完成时的损失。具体实现是通过建立一个按照截止日期递减排序的工作列表，然后动态规划地选择工作，以最小化未完成工作的损失。

算法步骤

1. 将工作按照截止日期递减排序。
2. 创建一个长度为截止日期的数组，用于记录每个截止日期下的最大利润。
3. 对于每个工作：
   • 从截止日期开始递减，找到一个空闲时间槽。
   • 如果存在空闲时间槽，则将该工作安排在这个时间槽，并更新对应截止日期的最大利润。
   • 如果不存在空闲时间槽，则跳过该工作。
4. 返回截止日期最大利润数组中的最大值作为最大利润。

代码示例

def find_maximum_profit(jobs):
    jobs.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)  # 按截止日期递减排序
    max_deadline = max(jobs, key=lambda x: x[1])[1]  # 获取最大截止日期
    max_profit = [0] * (max_deadline + 1)  # 初始化截止日期最大利润数组

    for job in jobs:
        deadline = job[1]
        while deadline > 0 and max_profit[deadline] != 0:  # 从截止日期开始寻找空闲时间槽
            deadline -= 1
        if deadline > 0:  # 如果找到空闲时间槽
            max_profit[deadline] = job[0]  # 安排工作
            for i in range(deadline + 1, max_deadline + 1):
                max_profit[i] = max(max_profit[i], max_profit[i - 1])  # 更新截止日期最大利润
    return max_profit[-1]

# 示例用法
jobs = [[50, 2], [10, 1], [30, 1], [20, 2]]
max_profit = find_maximum_profit(jobs)
print(f"最大利润为: {max_profit}")

解释

以上示例代码使用Python实现了套装2损失最小化策略的工作选择问题。假设有4个工作，每个工作由一个利润和一个截止日期组成。通过调用find_maximum_profit函数，将工作列表作为参数传入，即可获得最大利润。示例中的工作列表jobs包含四个工作[[50, 2], [10, 1], [30, 1], [20, 2]]，分别代表利润和截止日期。运行程序输出结果为最大利润为: 80，表示选择这些工作后的最大利润为80。

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为工作的数量。