求最小数 K 使得乘以 K 后的数组总和超过 S

在编写程序时，经常会遇到需要找到某个数值的问题，例如本题中需要求出最小的数 K，使得把数组中的每个元素都乘以 K 后，其总和超过了 S。下面给出一种解决该问题的算法，同时包含代码实现和详细解释。

算法思路

我们可以采用二分查找的思路来解决这个问题。首先确定一个可能的 K 值，然后计算把数组中的每个元素都乘以 K 后的总和 sum，如果 sum 小于等于 S，说明这个 K 值太小，需要去右半部分继续查找；如果 sum 大于 S，说明这个 K 值过大，需要去左半部分继续查找。依次类推，直到找到最小的 K 值。

代码实现

下面给出基于上述思路的 Python 代码实现：

def find_min_k(nums, S):
    l, r = 0.01, 100000.0
    while l <= r:
        mid = (l + r) / 2
        if sum([num * mid for num in nums]) >= S:
            r = mid - 0.01
        else:
            l = mid + 0.01
    return round(l, 2)

该函数接受两个参数：nums 表示要计算的数组，S 表示目标总和。变量 l 和 r 表示 K 值的上下界，初始化为 0.01 和 100000.0，因为 K 值至少是 0.01，而不太可能超过 100000.0。然后开始进行二分查找。每次用中点 mid 计算出当前的总和 sum，如果 sum 大于等于 S，说明 K 值需要减小，将右边界 r 调整到 mid - 0.01，否则说明 K 值需要增大，将左边界 l 调整到 mid + 0.01。最后取 l 的值作为结果，并进行四舍五入保留两位小数。

性能分析

由于该算法是基于二分查找的思路，时间复杂度为 O(log n)，其中 n 表示数组中元素的个数。空间复杂度为 O(1)，因为只需要保存一些变量，不需要额外的数据结构。总体来说，该算法的性能比较优秀，适用于处理大规模数据。