求最小数 K 使得乘以 K 后的数组总和超过 S

这里提供一种解决这个问题的算法。

算法思路：

1. 首先计算数组的总和，如果数组总和已经大于等于S，那么K的值为1。

2. 如果数组总和小于S，那么我们需要考虑如何计算K的值。根据平均数原理，我们可以计算出平均数M = S / N，其中N表示数组的长度。

3. 如果K始终为M，那么乘以K后的数组总和将恰好等于S。但是由于K必须是正整数，因此如果M不是整数，我们需要把K向上取整。

4. 如果数组中存在一个数X，它的值小于M，那么为了使数组总和尽可能接近S，我们需要将K调整为X的整数倍，即K = ceil(S / X)。

5. 最后，K的最小值为所有数X的整数倍中的最大值。

6. 实现代码如下所示：

import math

def min_k(nums, S):
    total_sum = sum(nums)
    if total_sum >= S:
        return 1
    average = S / len(nums)
    if average <= 1:
        return math.ceil(S / nums[0])
    return math.ceil(max(nums) / average)

# 示例
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
S = 50
min_k_value = min_k(nums, S)
print(min_k_value) # 输出 11

上面的代码使用了Python语言实现，但是算法思路是通用的，可以用于其他编程语言的实现。

本算法的时间复杂度为O(N)，其中N表示数组的长度。因此，它是一种比较高效的解决方案。