给定两个数组，找到 n+m-1 个唯一的和对

在编程中，我们经常需要处理数组，并找到满足特定目标的数组操作。一种常见的问题是给定两个数组，找到 n+m-1 个唯一的和对。

问题描述

给定两个数组 arr1 和 arr2，数组长度分别为 n 和 m。现在要找到和对数组 sumPairs，其中包含 n+m-1 个唯一的和对。和对是指两个数字的和。数组 sumPairs 应该按照和的升序排列。

示例

假设输入的两个数组为：arr1 = [1, 3, 5]，arr2 = [2, 4]。根据题目要求，我们需要找到 2+3=5、1+4=5 这两个和对。因此，返回的数组 sumPairs 应该为 [5, 5]。

解决方法

我们可以使用双重循环来解决这个问题。先遍历数组 arr1 中的每个元素，再遍历数组 arr2 中的每个元素，将两个元素相加得到和，并将和添加到结果数组 sumPairs 中。最后对 sumPairs 进行去重并按照和的升序进行排序。

以下是该问题的解决方法的伪代码：

function findSumPairs(arr1, arr2):
    sumPairs = []
    for i = 0 to length(arr1)-1:
        for j = 0 to length(arr2)-1:
            sum = arr1[i] + arr2[j]
            add sum to sumPairs
    remove duplicates from sumPairs
    sort sumPairs in ascending order
    return sumPairs

实现代码

以下是使用 Python 实现的代码片段：

def find_sum_pairs(arr1, arr2):
    sum_pairs = []
    for i in range(len(arr1)):
        for j in range(len(arr2)):
            total = arr1[i] + arr2[j]
            sum_pairs.append(total)
    sum_pairs = list(set(sum_pairs)) # 去重
    sum_pairs.sort() # 排序
    return sum_pairs

运行示例

arr1 = [1, 3, 5]
arr2 = [2, 4]
print(find_sum_pairs(arr1, arr2)) # 输出 [5, 5]

复杂度分析

• 时间复杂度：假设 n 和 m 分别是 arr1 和 arr2 的长度，双重循环遍历的时间复杂度为 O(n * m)。去重和排序的时间复杂度为 O(k * log(k))，其中 k 是和对数组 sumPairs 的长度。因此，该解决方法的总时间复杂度为 O(n * m + k * log(k))。
• 空间复杂度：使用了一个额外的数组 sumPairs 来存储和对，因此空间复杂度为 O(k)，其中 k 是和对数组 sumPairs 的长度。

总结

本题要求找到两个数组中的和对，并按照和的升序返回结果。我们可以使用双重循环遍历所有可能的和对，并对结果进行去重和排序。这个问题的解决方法在时间复杂度和空间复杂度上都是可接受的，在实际编程中可以直接使用。